第七讲 机器人动力学-医学课件.ppt

4.2 牛顿——欧拉方程法 3、递推算法应用 （1）递推初始条件 ①正向递推 机座0的速度和加速度： *考虑杆件自重或手部负载为重物时： 为描述在机座坐标系{0}中的标准重力加速度。 * g x0 z0 o0 * 4.2 牛顿——欧拉方程法 3、递推算法应用 （1）递推初始条件 ②反向递推 机器人手部负载： * * 4.2 牛顿——欧拉方程法 3、递推算法应用 （2）递推应用条件 ①已知机器人的关节变量 及其速度 和加速度 ； ②已知任一杆件i相对于与自身坐标系{i}方向相同的坐标系{Ci}所描述的惯性张量 及其质心在自身坐标系{i}中的位置矢量 （可用实验等方法确定）； ③已知相邻杆件的位姿矩阵及必要的初始数据。 * * 4.2 牛顿——欧拉方程法 3、递推算法应用 （2）递推应用条件 第二种坐标系下递推算法 正向递推: * * 4.2 牛顿——欧拉方程法 3、递推算法应用 （2）递推应用条件 第二种坐标系下递推算法 反向递推: * * 4.2 牛顿——欧拉方程法 3、递推算法应用 例：已知二自由度机器人如图所示，机器人两个杆件的长度分别为 和 ，且其质量 和 都集中在杆件的端头。若用第二种方法建立机器人的坐标系，当机器人各个关节的位移 、速度 和加速度 已知时，试用牛顿——欧拉递推算法计算各关节的驱动力矩。 * θ1 θ2 m1 m2 x y 关节1 关节2 * 4.2 牛顿——欧拉方程法 3、递推算法应用 解：建立坐标系如图所示。相邻杆件的位姿矩阵为： * θ1 θ2 m1 m2 x0 y0 关节1 关节2 x1 x2 y1 y2 * 4.2 牛顿——欧拉方程法 3、递推算法应用 解： (1)正向递推 已知关节速度和加速度分别为 ，由于考虑杆件的重量，所以机座的运动参数（初始条件）设为： * θ1 θ2 m1 m2 x0 y0 关节1 关节2 x1 x2 y1 y2 g * 4.2 牛顿——欧拉方程法 3、递推算法应用 解：(1)正向递推 * θ1 θ2 m1 m2 x0 y0 关节1 关节2 x1 x2 y1 y2 g * 4.1 动力学模型 3、动力学模型 * 将得到的机器人动力学方程简写为如下形式： 当机器人有n个关节时，上式可推广为普遍形式： * 4.1 动力学模型 3、动力学模型 * 将上式进一步简化为如下所示的矩阵形式： 上式也称为机器人的动力学模型。 式中： 是机器人动力学模型中的惯性力项， 表示机器人操作机的质量矩阵，它是n×n阶的对称矩阵，。 是n×1阶矩阵，表示机器人动力学模型中非线性的耦合力项，包括离心力（自耦力）和哥氏力（互耦力）。 也是n×1阶矩阵，表示机器人动力学模型中的重力项。 * 4.2 牛顿——欧拉方程法 * 1、牛顿——欧拉方程 2、递推计算公式 3、递推算法应用 * 4.2 牛顿——欧拉方程法 * 牛顿——欧拉方程原理：将机器人的每个杆件看成刚体，并确定每个杆件质心的位置和表征其质量分布的惯性张量矩阵。当确定机器人坐标系后，根据机器人关节速度和加速度，则可先由机器人机座开始向手部杆件正向递推出每个杆件在自身坐标系中的速度和加速度，再用牛顿——欧拉方程得到机器人每个杆件上的惯性力和惯性力矩，然后再由机器人末端关节开始向第一个关节反向递推出机器人每个关节上承受的力和力矩，最终得到机器人每个关节所需要的驱动力（矩），这样就确定了机器人关节的驱动力（矩）与关节位移、速度和加速度之间的函数关系，即建立了机器人的动力学方程。 * 4.2 牛顿——欧拉方程法 * 牛顿——欧拉方程递推过程： 正向递推：已知机器人各个关节的速度和加速度→从1～n递推出机器人每个杆件在自身坐标系中的速度和加速度→机器人每个杆件质心上的速度和加速度→再用牛顿——欧拉方程得到机器人每个杆件质心上的惯性力和惯性力矩。 反向递推：根据正向递推的结果→从n～1递推出机器人每个关节上承受的力和力矩→得到机器人每个关节所需要的驱动力（矩）。 * 4.2 牛顿——欧拉方程法 * 1、牛顿——欧拉方程 （1）牛顿方程→惯性力 ①矢量。 ②质心上的线加速度。 * 4.2 牛顿——欧拉方程法 * 1、牛顿——欧拉方程 （2）欧拉方程→惯性力矩 ①矢量。 ②质心上的惯性张量矩阵。 * 4.2 牛顿——欧拉方程法 * 1、牛顿——欧拉方程 （2）欧拉方程→惯性力矩 惯性张量矩阵： a.坐标系：与杆件坐标系同向，位于杆件质心上。 b.元素名