(课件)对数运算性质-换底公式.pptVIP

练习： 1.已知lg2=a , lg3=b , 请用a ,b 表示 lg12 . 2.计算lg ( 103－102)的结果( )。 A. 1 B. C. 90 D.2＋lg9 1.解:lg12 =lg(4×3) =lg4＋lg3 =2lg2＋lg3 =2a ＋b 2.解: lg ( 103－102) ＝ lg [102( 10－1)] ＝ lg(102× 9) ＝lg102＋lg9 ＝2＋lg9  (一)复习 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： 证明1?：设 ∵ ∴ 取对数得： ， ， ∴ 例3设 且 1? 求证 ； 2? 比较 的大小 证明1?：设 ∵ ∴ 取对数得： ， ， ∴ 2? ∴ 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将 logac移到等式左端，或者将b变为对数形式 * 胡 海 权 （1） 3.计算： 解法一： 解法二： ⑴ 若 ⑵ 的值为______ ⑶ 提高练习: 2 证明: 设 logaN=x ,则 ax= N，两边取以m为底的对数： 从而得： ∴ 二、新课： 1.对数换底公式： ( a 0 ,a ? 1 ，m 0 ,m ? 1,N0) ① logablogba=1 ， ② （ a, b 0且均不为1） 2.两个常用的推论: 证： 三、讲解范例： 例1　 求log89.log2732的值． 一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数． 分析：利用换底公式统一底数： 解：因为log23 = a，则 , 又∵ log3 7 = b, ∴ 例3计算：① ② 例2 已知 log2 3 = a， log3 7 = b,用 a, b 表示 log42 56 解：①原式 = ②原式 = 例3设 且 3x=4y=6z 1? 求证 ； 2? 比较 的大小 例3设 且3x=4y=6z 1? 求证 ； 2? 比较 的大小 ∴ ∴ 例4 已知 logax= logac+b，求x 请大家解决。 * * *