第三章判别分析-(精选·公开·课件).ppt

判别分析 例 中小企业的破产模型 为了研究中小企业的破产模型，选定4个经济指标： X1总负债率（现金收益/总负债） X2收益性指标（纯收入/总财产） X3短期支付能力（流动资产/流动负债） X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额） 对17个破产企业（1类）和21个正常运行企业（2类）进行了调查，得如下资料： 判别分析的基本思想 判别分析与聚类分析的关系 区别：判别分析是在研究对象分类已知的情况下，根据样本数据推导出一个或一组判别函数，同时指定一种判别准则，用于确定待判样品的所属类别，使错判率最小。 聚类分析预先不知道分类，它要解决的问题，正是对给定的未知分类的样品进行分类，它是一种纯统计技术，只要有多指标存在，就能根据各观测的变量值近似程度排序，只是描述性的统计，而判别分析能对未知分类观测判别分类，带有预测性质。 联系：两者都是研究分类问题，两种方法往往联合起来使用。样品聚类是进行判别分析之前的必要工作，根据样品聚类的结果进行判别分析。 §2 距离判别 （一）马氏距离 距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。 设 是从期望μ= 和方差阵Σ= 的总体G抽得的两个观测值，则称 马氏距离和欧式距离之间的差别 马氏距离有如下的特点： 例 在企业的考核种，可以根据企业的生产经营情况把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状况的指标有： 资金利润率=利润总额/资金占用总额 劳动生产率=总产值/职工平均人数 产品净值率=净产值/总产值 三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。现有二个企业，观测值分别为 （7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），问这两个企业应该属于哪一类？ 多总体距离判别 分为协方差阵相同和协方差阵不同两种情况，它们的判别函数有差异，而判别准则无差异。一般来说，用距离最近准则判别是符合习惯的，但会发生误判，各总体发生误判的概率和阀值的选择有关。当总体靠得很近，无论用那种方法误判概率都很大，作判别分析无意义。因此，判别分析的前提是各总体均值必须有显著差异。 二、Bayes 判别法 基本思想：贝叶斯判别法是源于贝叶斯统计思想的一种判别分析法 。这种方法先假定对研究对象已有一定的认识，这种认识以先验概率来描述，然后取得一个样本，用样本来修正已有的认识，得到后验概率分布，比较这些概率的大小，将待判样品判归为来自概率最大的总体。对多个总体的判别考虑的不是建立判别式,而是比较后验概率的大小。 办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测。按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。。 距离判别简单直观，很实用，但是距离判别的方法把 总体等同看待，没有考虑到总体会以不同的概率（先验 概率）出现，也没有考虑误判之后所造成的损失的差异。 一个好的判别方法，既要考虑到各个总体出现的先验概 率，又要考虑到错判造成的损失，Bayes判别就具有这 些优点，其判别效果更加理想，应用也更广泛。 判别规则 二、 最小平均误判代价准则 在进行判别分析时难免会发生误判，各种误判的后果有所不同。我们可以根据误判的代价来规定判别规则，最小平均误判代价准则。 【定义】（平均错判损失） 【定理】 若总体G1，G2，?，Gk的先验概率为 含义是：当抽取了一个未知总体的样品值x，要判别它属于那个总体，只要先计算出k个按先验概率加权的误判平均损失 由此可见，要使ECM最小，被积函数必须在D1是负数，则有分划 特别 三、 典型判别法 然而，如果组数k太大，讨论的指标太多，则一个判别函数是不够的，这时需要寻找