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第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 文科立体几何大题复习 　 一．解答题（共12小题） 1．如图1，在正方形ABCD中，点，E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示． （1）求证：GR⊥平面PEF； （2）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径． 2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点． （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD； （Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积． 3．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形． （1）求证：AD⊥PB； （2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值． 4．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． （Ⅰ）求证：AC⊥SD； （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由． 5．如图所示，△ABC所在的平面与菱形BCDE所在的平面垂直，且AB⊥BC，AB=BC=2，∠BCD=60°，点M为BE的中点，点N在线段AC上． （Ⅰ）若=λ，且DN⊥AC，求λ的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥B﹣DMN的体积． 6．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，且侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°． （Ⅰ）求证：AB1⊥BC； （Ⅱ）若AB⊥AC，AB1=BB1，且该三棱柱的体积为2，求AB的长． 7．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE． （1）证明：BE⊥平面D1AE； （2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知多面体ABCDEF中，△ABD、△ADE均为正三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥CD∥EF，AD：EF：CD=2：3：4． （Ⅰ）求证：BD⊥平面BFC； （Ⅱ）若AD=2，求该多面体的体积． 9．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD． （Ⅰ）求证：PB=PD； （Ⅱ）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥的D﹣ACE体积． 10．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED； （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积． 11．如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AF=ED=1． （Ⅰ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值； （Ⅱ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论． 12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥AB，AB=BC=CP=BP=2，CD=1． （1）求点B到平面DCP的距离； （2）点M为线段AB上一点（含端点），设直线MP与平面DCP所成角为α，求sinα的取值范围． 　  文科立体几何大题复习 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共12小题） 1．如图1，在正方形ABCD中，点，E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示． （1）求证：GR⊥平面PEF； （2）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径． 【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角， ∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直， ∴PD⊥平面PEF， ∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD， ∴GR⊥平面PEF． 解：（Ⅱ）正方形ABCD边长为4， 由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2， ∴S△PEF=2，S△PFD=S△DPE=4， =6， 设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r， 则三棱锥的体积： =， 解得r=， ∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为． 　 2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点． （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD