高三解三角形复习课-(精选·公开·课件).ppt

* * 第一章 解三角形（复习课） B C A a b c 思考１：何谓解三角形？ 一般地，把三角形的三个角A，B，C，及其对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。 B C A a b c 思考２：如何判断两个三角形全等？ 思考３：三角形中角之间关系如何？边之间关系如何？边角之间关系如何？ ＡＡＳ，ＡＳＡ，ＳＡＳ，ＳＳＳ，ＨＬ 　ＳＳＡ？ １.角之间关系 　２.边之间关系　　 　３.边角关系 正弦定理及其变形： A B C a b c B’ 2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 正弦定理解决的题型： 变形 变形 边化为角 角化为边 余弦定理及其推论： 推论 A B C a b c ha 1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 余弦定理解决的题型： 角化为边 　　　　如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长． 【思路点拨】　已知三角形ACD三边的长，可用余弦定理求∠ADC，在△ABD中再用正弦定理求解． 例２ 在△ABC中, 类型一：利用正、余弦定理解三角形 例1 类型一：利用正、余弦定理解三角形 点评：一般情况下， 1.正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：（1）已知两角和任意一边； （2）已知两边和其中一边的对角。 2.余弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知三边； （2）已知两边及夹角。 　　　　在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状． 【思路点拨】:灵活运用转化思想：利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系． 例３ 例３、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状． 类型二：利用边角转化思想判定三角形形状 【点评】：正、余弦定理具有将三角形的“边”与“角”互化的功效，判断三角形形状时，一般地， 将边角关系“转化”为边之间关系或角之间关系，再判断． 三角形形状主要是：正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别． 例4 在 中,若 , (1) 求角 . (2)若 ,且 ,求 . 类型三：与面积有关的问题 【点评】： 本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解三角形 应用举例 感悟 　1.正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点，利用它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公式去求解三角形、判断三角形的形状、以及利用它们解决一些实际问题（如面积问题）． 2.解三角形由正、余弦定理、三角面积公式进行边角互化，主要体现转化思想、方程思想、数形结合思想等灵活运用。