2008年考研数学一真题与答案.doc

2008年考研数学一真题 一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 设函数fx=0x (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B。 【解析】 fx=2x ln?(2+x2)且ln?(2+ 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—一元函数积分学—积分上限的函数及其导数 函数fx,y=arctanx (A)i (B)- (C)j (D)- 【答案】A。 【解析】 gradf ?f(x,y)?x 所以g 综上所述，本题正确答案是A。 【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度 在下列微分方程中，以y=C (A)y+y (C)y-y-4 【答案】D。 【解析】 由通解表达式y= 可知其特征根为 λ 可见其对应特征方程为λ-1 故对应微分方程为y 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—常微分方程—高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 设函数f(x)在(-∞, 若{xn}收敛， 若{xn}单调， 若{f(xn)} 若{f(xn) 【答案】B。 【解析】 【方法一】 由于{xn}单调，f(x)单调有界，则数列{ 【方法二】 排除法：若取fx=1,x≥0-1,x0, xn=(-1)nn,则显然f(x)单调 若取fx=arctanx,xn=n,显然{f(xn 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3= E-A不可逆，E+ E-A不可逆，E+ E-A可逆，E+ E-A可逆，E+ 【答案】C。 【解析】 因为E-A E+A 所以可知E-A可逆，E+ 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】线性代数—矩阵—矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件 设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程 x,y,z 在正交变换下的标准方程的图形如右图所示， 则A的正特征值的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B。 【解析】 所给图形为双叶双曲线，标准方程为 x 二次型正交变换化为标准形时，其平方项的系数就是A的特征值，可知A的正特征值的个数为1 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】线性代数—二次型—次型的标准形和规范形 设随机变量X,Y独立同分布，且X的分布函数为F(x),则Z=min? (A)F2(x) (B (C)1-1-F(x)2 (D 【答案】A。 【解析】 F = 综上所述，本题正确答案是A。 【考点】概率论与数理统计—多维随机变量及其分布—随机变量的独立性和不相关性，两个及两个以上随机变量简单函数的分布 设随机变量X~N0,1,Y~N(1,4),且相关系数ρ (A)PY=-2X-1=1 (B (C)PY=-2X+1=1 (D 【答案】D。 【解析】 由相关系数的性质可知： 如果|ρXY|=1, 可得EY=aEX+b 已知X~N0,1,Y~N(1,4),所以1=0+b, 又 1 而Cov 所以1 即P 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】概率论与数理统计—随机变量的数字特征—随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质 二、填空题（9~14小题，每小题4分，共24分。） 微分方程xy+y=0满足条件y1 【答案】1x 【解析】 分离变量 得dyy=- ln 利用条件，y1=1，解得 综上所述，本题正确答案是1x 【考点】高等数学—常微分方程—变量可分离的微分方程 曲线sinxy+lny-x=x 【答案】y=x+1 【解析】 先求曲线在点0,1处的斜率 等式sinxy=ln cos 在上式中，将x=0,y=1,代入可得y 所以曲线在该点处的切线方程为 y-1=x,即y=x+1 综上所述，本题正确答案是y=x+1。 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数的几何意义和物理意义 已知幂级数n=0∞an(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4处发散， 【答案】(1,5]。 【解析】 由题设可知，幂级数n=0∞an(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4 对于幂级数n=0∞a x-3 又幂级数n=0∞an(x+2)n在x=0处收敛 所以对于幂级数n=0∞an 综上所述，本题正确答案是(1,5]。 【考点】高等数学—无穷级数—幂级数及其收敛半径、