函数的周期性练习题集兼答案解析.docVIP

函数周期性分类解析 一．定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立 则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 二．重要结论 1、，则是以为周期的周期函数； 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。 若函数，则是以为周期的周期函数 y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。 5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。 6、，则是以为周期的周期函数. 7、，则是以为周期的周期函数. 若函数y=f(x)满足f(x+a)= (x∈R，a0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。 10、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数； 11、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数； 若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。 13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。 14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。 15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则f()=0. 函数的周期性练习题高一 一．选择题（共15小题） 1．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（　　） A．1 B． C．﹣1 D．﹣ 　 2．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）A．10 B． C．﹣10 D．﹣ 　 3．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（　　）A．10 B．﹣10 C． D．﹣ 4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2　 5．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（　　）A．﹣2 B． C．2 D．5 　 6．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2014）+f（2015）=（　　） A．3 B．2 C．1 D．0　 7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（　　）A．5.5 B．﹣5.5 C．﹣2.5 D．2.5 8．奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 　 9．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）=5，则f（2015）（　　）A．5 B．﹣5 C．0 D．3　 10．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则 f（f（5））=（　　） A．﹣5 B． C． D．5 　 11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则f（1003）=（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 12．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9　 13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f（﹣2015）+f（2016）的值为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 14．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当 x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程 f（x）=在[﹣3，4]解的个数（　　）A．4B．8C．9 D．10 15．已知最小正周期为2的函数f（x）在区间[﹣1，1]上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6　 　 二．填空题（共10