2012考研数学三真题与答案.doc

2012年考研数学三真题 一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 曲线y= (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。 【解析】 由limx→+∞ 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由limx→1y= 由limx→-1y 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 设函数fx=(ex (A)-1n-1n-1! ( (C)-1n-1n! ( 【答案】A 【解析】 【方法1】 令gx= f f f = 故应选A. 【方法2】 由于f0=0 f = =-1 【方法3】 排除法，令n=2 f f f 则(B)(C)(D)均不正确 综上所述，本题正确答案是(A) 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 设函数f(t)连续，则二次积分 (A)0 (B) (C) (D) 【答案】B。 【解析】 令x=rcos θ,y=rsin θ,则r=2所对应的直角坐标方程为x2+y 由0π 2 得在直角坐标下的表示为 2x- 所以0 综上所述，本题正确答案是(B)。 【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算 已知级数n=1∞(-1)nnsin1 (A)0α≤12 (C)1α≤32 ( 【答案】D。 【解析】 由级数n=1∞(-1)nnsin1nα绝对收敛，且当 由级数n=1∞(-1)n 综上所述，本题正确答案是(D) 【考点】高等数学—无穷级数—数项级数敛散性的判定 设α1=00c1 (A) α1,α (C) α1,α 【答案】C。 【解析】 n个n维向量相关? 显然 α 所以α1 综上所述，本题正确答案是(C)。 【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关和线性无关 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=100 (A) 1000 (C) 2000 【答案】B。 【解析】由于P经列变换(把第2列加至第1列)为Q，有 Q 那么Q =10 综上所述，本题正确答案是(B)。 【考点】线性代数—矩阵—矩阵运算、初等变换 设随机变量X,Y相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则P (A) 14 (B (C) π8 (D 【答案】D。 【解析】 P 而f 即fx,y是在正方形0x1,0y1上等于常数 x2+y2 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】概率论与数理统计—多维随机变量的分布—二维随机变量分布 设X1,X2, (A)N0,1 (B) (C)χ2(1) (D 【答案】B。 【解析】 X1-X2 X3+X4-2 ( X1-X2与X3+X 所以X 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】概率论与数理统计—数理统计的概念 二、填空题（9~14小题，每小题4分，共24分。） limx→π 【答案】e- 【解析】这是一个‘1∞ ( lim 所以lim 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 设函数fx=lnx, x≥1 【答案】1 【解析】 y=ffx可看做y=fu,与u u 由复合函数求导法则知 dy 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 设连续函数z=f(x,y)满足limx→0y→1 。 【答案】2dx-dy 【解析】 由limx→0y→1fx,y-2x+y-2x2+(y-1) fx,y-f 由可微的定义得 fx d 【考点】高等数学—多元函数的微分学—多元函数偏导数的概念与计算 由曲线y=4x和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为 【答案】4ln2 【解析】 y y=4x y=x y=4xO y y=4x y=x y= O 1 2 x S 【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的应用 设A为3阶矩阵，A=3，A*为A的伴随矩阵。若交换A的第1行与第2行得到矩阵B