数学必修一零点题型总结.docVIP

第三章 第一节 函数与方程 一、函数的零点 1、实例：填表 函数f(x) 图像 与x轴交点 零点 方程f(x)=0 方程的根 f(x)=2x-1 f(x)=x2-4x+5 f(x)= x2-4x+4 f(x)= x2-5x+6 2、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点 （注意：________________________） 题型一 求函数的零点 1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　) A．2；2 B．(2,0)；2 C．－2；－2 D．(－2,0)；－2 2．函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a4 B．a4 C．a≤4 D．a≥4 3．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 4．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点． 5、求下列函数的零点 （1） （2） 二、零点定理 1、方程的根与函数零点的关系： 方程f(x)=0的根函数f(x)的零点函数与x轴交点的横坐标 2、零点定理： 如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。 问题1：去掉“连续不断”可以吗？ 问题2：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有一个零点，对不对？ 问题3：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间上无零点，对不对？ 题型二、判断区间内有无零点 1．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　　) 大于0　　　　B．小于0 C．等于0 D．无法确定 2． 函数的零点所在的大致区间是（ ） （1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D． 3．设函数f(x)=2-x2-2x，则在下列区间中不存在零点的是（ ） A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9） 4、方程在下列哪个区间内一定有根？（ ） A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4） 5、根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为( ) A． B． C． D． 三、判断零点的个数 方法①：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程 例：函数f(x)=的零点有______个 方法②：从图像判断零点个数 例1：已知函数f(x)为R上奇函数，且在（0，+）上有1003个零点，则f(x)在R上的零点的总个数为______ 例2：已知函数 （1）方程f(x)=0有几个根？ （2）方程f(x)=1有几个根？ （3）方程f(x)=k有几个根？ （4）方程f(x)=-x有几个跟？ 总结：如何利用图像判断f(x)=g(x)有几个根？ 题型三 判断零点个数（方程根的个数） 1、函数的零点有_______个 2、的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、方程lnx+2x-6=0有几个根？ 4、若函数，若方程f(x)=k有两个不同实根，求实数k的取值范围 5、已知函数，若g(x)=f(x)-m有三个不同零点，求实数m取值范围 四、二分法求零点的近似值 二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 题型四 二分法 1、用二分法求方程x3-x-4=0在区间[1,3]内的实根，应计算f(___)，下一个有根的区间是____ 2、用二分法求f(x)=-x-4=0的一个零点，参考数据如下： f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067 f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060 据此数据，可得方程的一个近似解为_______ 3、 综合练习 1、已知函数f(x)=ax2-2x+1(a≥0) （1）讨论f(x)在[0,2]上的单调性 （2）若a1,求f(x)在[0,2]上的最大最小值 （3）若f(x)在区间（0，2）上只有一个零点，求a的范围 2、定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－eq \f(1,2)，求满