2006年考研数学三真题与答案.doc

2006年考研数学三真题 填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） limn→∞( 【答案】1 【解析】 【方法一】记xn=(n+1n)(-1) 【方法二】limn→∞(n+1n) 综上所述，本题正确答案是1。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的四则运算 设函数f(x)在x=2的某领域内可导，且fx=e 【答案】2e 【解析】本题主要考查复合函数求导。 由f f f f 综上所述，本题正确答案是2e 【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数的导数 设函数f(u)可微，且f0=12, 则z=f(4 【答案】4dx-2dy 【解析】因为?z ?z?y 所以dz| 综上所述，本题正确答案是4dx-2dy 【考点】高等数学—多元函数微积分学—偏导数、全微分 设矩阵A=21-12，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+ 【答案】2。 【解析】 BA=B+ 因为A-E=11 综上所述，本题正确答案是2。 【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质 线性代数—矩阵—矩阵的线性运算 设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则PmaxX,Y 【答案】19 【解析】本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。 事件maxX,Y≤1= P 综上所述，本题正确答案是19 【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布 设总体X的概率密度为f Xn为总体X的随机简单样本，其样本方差为S2, 则 【答案】2 【解析】E = 综上所述，本题正确答案是2。 【考点】概率论—随机变量的数字特征—随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 选择题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 设函数y=f(x)具有二阶导数，且fx0,fx0，?x为自变量x在点x0处的增量，?y与 (A)0dy?y (B)0?ydy (C)?ydy0 (C)dy?y0 【答案】A。 【解析】 【方法一】由函数y=f(x)单调上升且凹，根据?y和dy的几何意义，得如下所示的图 由图可得0dy?y 【方法二】 由凹曲线的性质，得fx0+?xf 综上所述，本题正确答案是A。 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义 设函数f(x)在x=0处连续，且limh→0 (A)f0=0且f-(0)存在 (C)f0=0且f+(0)存在 【答案】C。 【解析】由limh→0f(h2)h2=1, 且limh→0h2 lim 由于上式中h f 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念 高等数学—一元函数微分学—导数的概念 若级数n=1∞ (A) n=1∞an (A) n=1∞an 【答案】D。 【解析】由n=1∞an收敛知n=1 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—无穷级数—收敛级数的和的概念 非齐次线性微分方程y+Px (A)C[y (C)C[y 【答案】B。 【解析】由于y1x-y2 y 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—常微分方程与差分方程—非齐次线性微分方程性质及解的结构 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数，且φy(x,y)≠0。已知(x0 (A)若fx (B)若fx (C)若fx (D)若fx 【答案】D。 【解析】本题主要考查了二元函数极值的必要条件和拉格朗日乘数法。 作拉格朗日函数Fx,y,λ=fx,y+λφx,y, 并记对应x0 fxx0 fx fx 若fx 综上所述，本题正确答案是D 【考点】高等数学—多元函数微积分学—二元函数的极限 设α1,α2,?,αs (A)若α1,α (B)若α1,α (C)若α1,α (D)若α1,α 【答案】A。 【解析】 【方法一】因为α1,α2 从而有A 即k1Aα1+k2Aα2 【方法二】利用秩来求解，利用分块矩阵有 A 那么r 因为α1, 从而rAα1 综上所述，本题正确答案是A 【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性无关、向量组的秩 设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行的B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P= (A)C=P-1 (C)C=PT 【答案】B。 【解析】按已知条件，用初等矩阵描述有 B 所以C= 综上所述，本题正确答案是B 【考点】线性代数—矩阵—矩阵的线性运算 设随机变量X服从正态分布Nu1,σ12 (A)σ1 (C)u1 【答案】A。 【解析】由于X与Y的分布不同，不能直接判断PX-u1 PX-u1 P =2Φ1σ 因为Φ(x)是单调增函数，当PX- 2Φ1σ1-12Φ1σ2 综上所