基本初等函数Ⅱ(三角函数)的复习题集答案解析.docVIP

基本初等函数Ⅱ（三角函数）的复习题答案 例1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则等于（ ） A. B. C. D. 解：当终边在第一象限时，令， 则，故 故； 当终边在第三象限时，；故选B. 例2.（1）已知,那么（　　） A． B． C． D． 解：∵，∴ ∴, 选B. 已知,那么 解：∵，∴. ∴ 例3.已知，则=（ ） A.-1 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　D.1 解：∵ ∴ ∴1－=2 即 ∵ ∴ ∴，可排除C,D 把A代入检验，若，则,于是，符合题意，故选A. 例4.已知是第二象限角，，则 解析：由　　解得 ∵是第二象限角 ∴ 例5.（1）已知2，则等于（） A. 　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 看题想思路：是含有“”的齐次式，可借助“1”转化为只含有正切的式子。 解： === ==，故选D. （2）已知，求的值. 解：（1）. 例6、已知函数的图象如图所示，则 看题想思路：先求“式”后求值.周期定，点定 解：由解得 由, 得. 把点代入得，取. ∴ ∴ 另解：由图可知，解得. 故 例8、设函数 ）的最小正周期为，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 看题想思路：思路一，由“式”得“图”，然后据“图”判断. 三角函数或的最小正周期两条相邻的对称轴间隔的2倍 =相邻的两个对称中心的间隔的2倍= 一条对称轴与其相邻的对称中心的间隔的4倍，对称轴一定经过图象的顶点.由此可作出在区间上的图象，然后据“图”判断. 解：∵ 是偶函数 ∴ 的图象关于y轴对称. ∴，即y轴经过图象的最高点. ∵的最小正周期为， ∴两条相邻对称轴间隔为 由此可作出在区间上的图象，由图可知，A对，其他选项都错 思路二，由,得，故，然后利用余弦函数的单调性可得在上的单调性. 思路三，逐个排除法.，故， ，可排除B,C,D,故选A. 例9.求函数=在区间上的最大值和最小值. 看题想思路：先求相位的范围，再从中间到两端. 解：∵ ∴ ∴当时， 又∵当时， 当时， ∴ 即函数在区间上的最大值为，最小值为. 说明：若求函数在区间上的值域，则解题过程为： ∵ ∴ ∴当时， 又∵当时， 当时， 即函数在区间上的值域为. 例11.为了得到函数y=sin（2x－ EQ \F(π,3) ）的图像，只需把函数y=sin（2x＋ EQ \F(π,6) ）的图像（ ） A.向左平移 EQ \F(π,4) 个单位长度 B.向右平移 EQ \F(π,4) 个单位长度 C.向左平移 EQ \F(π,2) 个单位长度 D.向右平移 EQ \F(π,2) 个单位长度 解法一：逐个排除法，可搞定 B. 解法二：设水平平移k个单位长度,则2（x+k）＋ EQ \F(π,6) =2x－ EQ \F(π,3) ，解得k=- EQ \F(π,4) 故向右平移 EQ \F(π,4) 个单位长度，选B 例12.已知函数，，. （1）函数的图象可由的图象经过怎样的变化得出？ （2）求使取得最大值的的集合. 解： （2）当且仅当时，. 故所求的的集合为. 例13. 已知函，其中.? （1）若，?求的值； （2）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像向左平移个单位所对应的函数是偶函数。 解：（1） ∵ ∴ 又∵， ∴ (2)依题意得，由,得 ∴ 依题意得，即， ∴当时，取得最小正实数为. 例14. 已知函（）的最小正周期为，图象过点P（0,1）. 函数的解析式. （2）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向左平移个单位长度而得到，求函数的单调区间. （3）若在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值。 看题想思路：（1）周期定，点定 （3）先求函数的单调区间，再判断区间（0，m）包含于哪个单调区间，再由区间的包含关系可得关于实数m的不等式，从而确定实数m最大值. 解：（1）由 解得 把P（0,1）代入得， ∵ ∴ ∴ 由已知得 由，得， 即的单调递增区间为 由，得， 即的单调递减区间为 （3） 当时，得在上单调递减. 又 ∵在区间（0，m）内是单调函数，∴（0，m） ∴ ∴实数m的最大值为. 例15.已知函数