24.2.2-直线和圆的位置关系（三）解析.pptVIP

* * 第二十四章 圆 第11课时 24.2.2 直线和圆的位置关系 （3）切线长定理 学习目标（1分钟） 1．了解切线长的概念． 2．熟练掌握切线长定理，理解三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 自学指导（12分钟） 仔细阅读课本99页至100页内容，完成练习： 1.切线长：过圆外一点作圆的切线,_____和_____之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. 2.如图,PM,PN是☉O的两条切线,切点分别是M,N. (1)∠OMP=_____,∠ONP=_____. (2)∵____________,可证Rt△POM≌Rt△PON(___), ∴PM=___,∠OPM=______. 切线长的定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线 长_____,这一点和圆心的连线平分___________的夹角. 几何语言表述：∵ _______________________________ ∴ ________，_______________. 3.三角形的内切圆:与三角形各边都_____的圆叫做三角形的_____圆.一个三角形______个内切圆. 4.内心:内切圆的圆心是三角形_____________的交点,叫做三角形的_____. 这点 切点 90° 90° OM=ON,OP=OP PN ∠OPN HL 相等 这两条切线 PM,PN是☉O的切线,切点分别是M,N. PM=PN ∠OPM=∠OPN 相切 内切 三条角平分线 内心 只有1 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线与切线长有什么区别与联系呢？ . O P. A B 切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点。 是几何图形 是一个数量 画一画： 切线长定理： 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。 . O P. A B A O P 两条 B A P O C E D 3.如图,PA,PB为☉O的切线，切点分别为A，B.你能从图 中得出哪些结论？ B A P O C E D 切线长定理中的基本图形如图. PA,PB为☉O的切线,切点分别为A，B. 此图形中含有: (1)两个等腰三角形：_______________. (2)一条特殊的角平分线:____________________. (3)三个垂直关系:_____________________. (4)三对全等的三角形:__________________________________. (5)相等的劣弧:__________. (6)写出图中与∠OAC相等的角,图中相等的线段： ∠OAC=___________________. _________________________. △PAB,△OAB OP平分∠APB和∠AOB OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB △AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP ∠OBC=∠APC=∠BPC OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC. ． o 外接圆圆心(外心)：三角形三边垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o 内切圆圆心(内心)：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 A A B B C C 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 填一填： A B O A B C O 5.仔细阅读课本第100页的例题2. 注意解题格式！ 完成课本100页练习. 2.解：如图，设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC. 则S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC △ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l. 则S△ABC= lr. A O C B D E F r 6.例题，已知:如图,☉O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,∠C是直角,AC=6,BC=8.求☉O的半径r. 解：连接OE,OF. 则OE=OF. 由勾股定理得, AB= =10. ∵☉O是Rt△ABC的内切圆, ∴ CE=CF,AD=AF,BD=BE