2006年考研数学一真题与答案.doc

2006年考研数学一真题 填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） limx→0xln(1+x) 【答案】2。 【解析】 等价无穷小代换： 当x→0时，l 所以lim 综上所述，本题正确答案是2。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 微分方程y=y(1-x) 【答案】y=Cxe-x(x≠0 【解析】 原式等价于dy dyy 即y=Cxe-x( 综上所述，本题正确答案是y=Cxe 【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程 设Σ是锥面z=x2+y 【答案】2π。 【解析】 设Σ1 Σ Σ+ 而Σ =6 Σ1 所以Σ 综上所述，本题正确答案是2π。 【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性质及计算 点(2,1,0)到平面3x+4y+5z=0的距离d= 。 【答案】2。 【解析】 点到平面的距离公式： d= 其中(x0, 所以 d= 综上所述，本题正确答案是2。 【考点】高等数学—向量代数和空间解析几何—点到平面和点到直线的距离 设矩阵A=21-12，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+ 【答案】2。 【解析】 BA=B+ 因为A-E=11 综上所述，本题正确答案是2。 【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质 线性代数—矩阵—矩阵的线性运算 设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则PmaxX,Y 【答案】19 【解析】 本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。 事件maxX,Y≤1= P 综上所述，本题正确答案是19 【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布 选择题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 设函数y=f(x)具有二阶导数，且fx0,fx0，?x为自变量x在点x0处的增量，?y与 (A)0dy?y (B)0?ydy (C)?ydy0 (D)dy?y0 【答案】A。 【解析】 【方法一】 由函数y=f(x)单调上升且凹，根据?y和dy的几何意义，得如下所示的图 由图可得0dy?y 【方法二】 由凹曲线的性质，得fx0+?xf 综上所述，本题正确答案是A。 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义 设f(x,y)为连续函数，则0π (A)022 (C)022 【答案】C。 【解析】 如图所示，显然是y型域，则原式= 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算 若级数n=1∞ (A) n=1∞an (C) n=1∞anan+1 【答案】D。 【解析】 由n=1∞an收敛知n=1 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—无穷级数—收敛级数的和的概念 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数，且φy(x,y)≠0。已知(x0 (A)若fx (B)若fx (C)若fx (D)若fx 【答案】D。 【解析】 本题主要考查了二元函数极值的必要条件和拉格朗日乘数法。 作拉格朗日函数Fx,y,λ=fx,y+λφx,y, 并记对应x0 fxx0 fx fx 若fx 综上所述，本题正确答案是D 【考点】高等数学—多元函数微积分学—二元函数的极限 设α1,α2,?,αs (A)若α1,α (B)若α1,α (C)若α1,α (D)若α1,α 【答案】A。 【解析】 【方法一】 因为α1,α2 从而有A 即k1Aα1+k2Aα2 【方法二】 利用秩来求解，利用分块矩阵有 A 那么r 因为α1, 从而rAα1 综上所述，本题正确答案是A 【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性无关，向量组的秩 设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行的B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P= (A)C=P-1 (C)C=PT 【答案】B。 【解析】 按已知条件，用初等矩阵描述有 B 所以C= 综上所述，本题正确答案是B 【考点】线性代数—矩阵—矩阵的线性运算 设A,B为随机事件，且PB0 (A)PA∪BP(A) (B (C)PA∪B=P(A) (D 【答案】C。 【解析】 由PAB=P(AB)P(B) P 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】概率论与数理统计—随机事件和概率—条件概率，概率的基本公式 设随机变量X服从正态分布Nμ1,σ12 (A)σ1σ2 (C)μ1 【答案】A。 【解析】 由于X与Y的分布不同，不能直接判断PX-μ1 PX-μ1 P =2 同理PY- 因为Φ(x)是单调增函数，当PX- 2Φ1σ1-12Φ1σ2 综上所述，本题