24.1.4圆周角第（二）课时.pptVIP

24.1.4 圆周角 第二课时 一. 复习引入: 1.圆周角的定义? 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2、叙述圆周角定理及其推论内容。 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等。 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　） 2.相等的圆周角所对的弧相等（　　） 3.90°圆周角所对的弦是直径（　　） 4.直径所对的角等于90°（　 　） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ） √ √ √ × × 判断正误： 二、新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 O B C D E F A O A C D E B O C A B D 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 你能求出∠A+∠C等于多少度？ C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 ∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180° 圆的内接四边形的对角互补。 如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝ 180° 所以∠A＝∠DCE 又 ∠A ＋∠BCD＝ 180° C O D B A E 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。 圆内接四边形的一个 外角等于它的内对角。 C O D B A E 定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 　　　几何表达式： 　　　∵　ABCD是⊙O的内接四边形， 　　　∴ ∠A+∠C=180° 　　　　　且∠B=∠1 求证：圆内接平行四边形是矩形。 O C D B A 已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且四边形ABCD是平行四边形。 求证：四边形ABCD 是矩形。 1.(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=____ ∠CDE=______ (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 100 80° ? 　　　　　　　50° 　　　　　　　　　　　　 130° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45° E D B A C 80 D B A C O 100 180° 2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ） （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 B 3.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____ 75° 返回 圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。 D B A C O 等腰 4、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（ ） A、115° B、130° C、65° D、50° 5. 如图，等边三角形ABC内 接于⊙O，P是AB上的 一点，则∠APB= 。 D A B C