3.1.1《方程的根与函数的零点》-优质课课件.pptVIP

* 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 问题1：　求出表中一元二次方程的根，并画出相应的二次函数图像的草图。判断函数图像与 x 轴是否有交点。若有，请写出交点坐标。 方程 x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 函数 函数图像 方程的实数根 函数的图像 与x轴交点 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3 x1=－1,x2=3 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . (-1,0)、(3,0) x1=x2=1 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 (1,0) 无实数根 . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 无交点 思考：方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的关系是什么？ 一、问题引入 二、动脑思考，探索新知 问题2： 　　上述结论推广至一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与相应的二次函数y=ax2+bx+c是否成立？ 判别式 ?=b2-4ac ?0 ??0 ?0 二次函数y=ax2+bx+c 的图像 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x轴的交点 有两个不等的 实数根x1，x2 有两个相等实数根x1=x2 没有实数根 x y x1 x2 x y x1=x2 x y 　　一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a0）的图像有如下关系： (x1,0)， (x2,0) (x1,0) 没有交点 【推广】： 　　对于一般方程f(x)=0与相应的函数y=f(x)。 　　　 (1)若f(x)=0有实数根c,则相应函数y=f(x)图象必经过点(c,0); 　(2)若方程f(x)=0没有实数根,则相应函数y=f(x)图象与x轴没有交点. 1、函数零点的定义 　　对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 2、结论 3、函数零点的求法： 代数法 几何法 问题3： 　　观察函数y=f(x)(x∈R) 的图像，判断y=f(x)零点个数。 a b c d x y 0 问题4：观察图像并回答 ①区间［ａ，ｂ］上　 （有／无）零点， 　　０ （＜或＞） ②区间［ｂ，ｃ］上　 （有／无）零点， 　　０ （＜或＞） ③区间［ｃ，ｄ］上　 （有／无）零点， 　　０ （＜或＞） 有 有 有 a b x y 0 问题5： 　　如果闭区间[a,b]上的函数y=f(x)端点函数值f(a)·f(b)＜0，是否一定有零点？ 函数f(x)在[a,b]上连续 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。 结论 a b x 问题6： 　　满足上述两个条件，能否确定零点的个数呢？ 　　如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 作用：判断函数在给定区间内是否有零点. 例1 已知函数 有如下对应值表 x -2 -1.5 0 1 2 f(x) 109 32.78 1 -8 -107 探究1：函数在哪个区间必有零点？为什么？ 探究2：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？ 函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，f(a)·f(b)＜0，且在区间[a,b]上单调则函数y=f(x)有零点且唯一。 结论 b x a 问题7： 　　如果闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)端点函数值f(a)·f(b)﹥0，是否一定有零点？ 　　对于函数f(x)在定义域内连续，且f(2007)0, f(2008)0, f(2009)0,则下列叙述正确的是（ ） A.函数f(x)在（2007,2008）内不存在零点 B.函数f(x)在（2008,2009）内不存在零点 C