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怎样解九宫格的题?? 2012-02-02 01:30:36|??分类： HYPERLINK /blog/ \l m=0t=1c=fks_081066084094081067081095074071092087083074092080086 \o 学习方法 学习方法 |??标签： |字号大中小?订阅 本文引用自学海无涯 HYPERLINK /cqdjtanyun/blog/static/1742416202011520102839213 \t _blank 《怎样解九宫格的题》 例如：将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个三乘三的格子里，让上下左右斜相加都得一个数，把解题方法写出来。 1）每行的和数都相等，这个和数为15。1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45.如论如何排，3行数字的总和一定是45。要使得每行的和数都等于同一个数，则，这个数只能是 45/3 = 15。2）使得每行，每列，2对角线的和都为15，中间的那个格子只能填5。考虑第2行，第2列，和2对角线。它们的总和为 4*15 = 60。在它们的总和中，中间的格子的数字共出现4次，其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。所以，它们的总和 = 4*中间格子的数字 + 其他8个数字???????????????? = 3*中间格子的数字 + 9个数字之和因此， 60 = 3*中间格子的数字 + 45，?????? 15 = 3*中间格子的数字，?????? 5 = 中间格子的数字。3）数字9不能出现在4个角上的格子里。如果数字9出现在角上的格子里了，那么为了保证对角线的3个数之和=15，它的对角的数字就只能是1了。数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1，5，9以外的数字，并使得行和=15，列和=15。这样，因为，9+6 = 15，所以，这4个格子中只能填入2，3，4这3个数字了。无法实现。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。数字9只能填入第1行，或者第3行，或者第1列，或者第3列的中间的那个格子里。4）数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。由1），中间行或者中间列的数字之和为15，由2），中间格子的数字为5，由3），数字9只能出现在中间行或者中间列中，因此，只能由9，5，1构成1行或者1列。5）数字2，4和9只能在同一行或者用一列中。假定数字9填入第1行中间的位置，数字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个数字。但9+6=15，所以，剩下的2个格子里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2个出来，和9一起构成第1行。有3种选择，9 + 2 + 3 = 14，9 + 2 + 4 = 15，9 + 3 + 4 = 16.只有第2种选择符合要求。因此，只能由2，4和9一起构成第1行。6）数字5，9，1，2，4填好后，其他所有数字只能有唯一的填法。假定将4填入第1行第1列的格子，2填入第1行第3列的格子。那么第3行第3列只能填入 15 － 5 － 4 ＝6第3行第1列只能填入 15 － 5 － 2 ＝ 8，第2行第1列只能填入 15 － 4 － 8 ＝ 3，第2行第3列只能填入 剩下的 7。7）所有九宫格的排列方式如下因为数字5只有唯一的填入方式选择，〔中央的那个格子〕数字9有4种选择，在数字9选定后，数字4有2种选择。当数字9和数字4选定后，其他数字只有唯一的选择，因此，所有的九宫格的排列方式一共有4＊2＝8种。7－1）数字9在第1行，数字4在第1列4 9 23 5 78 1 67－2）数字9在第1行，数字4在第3列2 9 47 5 36 1 87－3）数字9在第3行，数字4在第1列8 1 63 5 74 9 27－4）数字9在第3行，数字4在第3列6 1 87 5 32 9 47－5）数字9在第1列，数字4在第1行4 3 89 5 12 7 67－6）数字9在第1列，数字4在第3行2 7 69 5 14 3 8 7－7）数字9在第3列，数字4在第1行8 3 41 5 96 7 27－8）数字9在第3列，数字4在第3行6 7 21 5 98 3 4