第十一章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(-(精选·公开·课件).ppt

第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布列 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（理） 【解】　(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成： 第一步确定a的值，共有6种确定方法； 第二步确定b的值，也有6种确定方法． 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6×6＝36. (2)确定第二象限的点，可分两步完成： 第一步确定a，由于a＜0，所以有3种确定方法； 第二步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法． 由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是3×2＝6. (3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．由(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)． 2．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈ M，则 (1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数． (2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次 函数． 解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数． (2)y＝ax2＋bx＋c的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数． 应用两个原理的注意事项 (1)切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需 要分步进行． (2)分类时要做到不重不漏． (3)对于复杂的计数问题，可以分类、分步综合应用． (2009·广东高考)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 (　　) A．48种　　　　　　　　　B．12种 C．18种 D．36种 ? 分类中含分步，可分两类. 【解析】　分两类： (1)若小张和小赵恰有1人入选． 则共有2×2×6＝24种方案． (2)若小张和小赵两人都入选则有 3×2×2＝12种， 故共有24＋12＝36种方案． 【答案】　D 3．(2010·皖北联考)用三种不同的颜色填涂下图3×3方格中 的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则 不同的填涂方法种数共有 (　　) ? ?? ? A．48 B．24 C．12 D．6 解析：可将9个区域标号如图： 用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有 ＝6种方法；第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有 ＝2种方法；剩余区域只有一种涂法，综上由分步相乘原理可知共有6×2＝12种涂法． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案：C 分类计数原理与分步计数原理是排列组合的基础，重点考查分类讨论思想的应用，对两个原理的考查一般在选择、填空题中出现.2009年湖北高考主要考查了乘法原理的应用. (2009·湖北高考)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 (　　) A．18　　　　　 B．24 C．30 D．36 [解析]　法一：由题意每班至少分到一名学生，即三个班中有一个班必有两人，而甲、乙不能到同一个班，故四名学生的组合可能有(甲、丙)(甲、丁)(乙、丙)(乙、丁)(丙、丁)5种，然后再分到三个班共有6种分法． ∴共有5×6＝30种． 法二：(排除法) 先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有6种方法，再将三组同学分配到三个班级有6种分配法，再考虑甲、乙同班的分配方法有6种，故共有6×6－6＝30种． [答案]　C 　 本题易错解为：先将甲、乙分到两个不同班