2014考研数学一真题与答案解析.pdf

2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(完完 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析 完完 整精准版整精准版) 整精准版整精准版 一、一、选择题选择题：：1~8 小题小题，每小题，每小题 4 分，分，共共 32 分，分，下列每题给出四个选项中下列每题给出四个选项中，只有一个选项，只有一个选项 一一、、选择题选择题：： 小题小题，，每小题每小题 分分，，共共 分分，，下列每题给出四个选项中下列每题给出四个选项中，，只有一个选项只有一个选项 符合题目要求的符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。。 符合题目要求的符合题目要求的，，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。。 （1）下列曲线中有渐近线的是 2 1 （A ）y = x + sin x . (B) y = x + sin x . (C) y = x + sin . (D) x 2 1 y = x + sin . x 1 x + sin f (x ) x 1 1 【解析【解析】】a = lim = lim = lim(1+ sin ) = 1 【【解析解析】】 x →∞ x x →∞ x x →∞ x x 1 1 b = lim[ f (x) − ax] = lim[x + sin − x] = lim sin = 0 x →∞ x →∞ x x →∞ x 1 ∴y=x 是 y=x+ sin 的斜渐近线 x 【答案【答案】】C 【【答案答案】】 (2)设函数f x 具有 2 阶导数，g x = f 0 1− x + f 1 x ,则在区间[0，1]上（ ） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (A)当f ′（x ）≥ 0 时，f (x ) ≥ g (x ) . (B)当f ′（x ）≥ 0 时，f (x ) ≤ g (x ) (C)当f ′（x ）≥ 0 时，f (x ) ≥ g (x ) . (D)当f ′ ≥ 0 时，f (x ) ≤ g (x ) 【解析【解析】当】 f ″ x ≥ 0 时，f x 是凹函数 【【解析解析】】 ( ) ( ) 而 g x 是连接 0, f 0 与（1,f 1 ）的直线段，如右图 ( ) ( ( )) ( ) 故f (x ) ≤ g (x ) 【答案【答案】】D 【【答案答案】】