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求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数-使得乘积最大或最小的解决方法
金奥教育
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求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法
摘要:我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后,经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题,组成的数比较多,往往给我们带来一些困惑,感到无从下手,我经过计算,归纳总结出可参照两个数的和一定时,两个数的差越小,乘积越大;两个数的差越大,乘积越小的规律①来解决这类问题。
关键词:数字 不同数 乘积 最大 最小 方法
苏教版小学四年级数学下册,出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数,要使乘积最大应该是哪两个数?换五个数再试一试的问题②。我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下,组成的不同两位数有5ⅹ4=20个;在不重复使用的情况下,组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数,要计算组成的两位数与三位数的乘积,也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积,两位数、三位数的排列比较繁,计算量也较大,往往还会出错,有些困惑,难道真无从下手吗?答案当然是否定的。
我们知道:要使乘积最大,两个乘数的最高位应是最大数,最末数应是最小数,以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例,要使乘积最大
两个乘数最高位应分别是“5”或“4”,最末位一定是“1”。
先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数,这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”,那么组成的两位数应为“43,52”或“42,53”。
根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③,53-42=11、52-43=9,可以知道要使乘积最大应选择“52,43”这一组。
接下来我们来看最末位“1”,跟在哪个数后面,假设有任意两个正整数A和B,其中AB,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下
⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC;
⑵添在B的后面,B变成10B+C,新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;
因为AB,所以10AB+AC10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出 “1”应添在“43”后面构成“431”,因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。
按照以上思路要使乘积最小:
两个乘数的最高位是“1”或“2”,最末位是“5”;
先不看最末位“5”,就变成“1.2.3.4”四个数字,最高位是“1”或“2”时,那么组成的两位数一定是“13、24”或“14、23”,要想使乘积最小,那么这两个两位数应相差最大,“24-13=11”、“23-14=9”应选择“24”、“13”。
接下来看,最末位“5”应跟在谁的后面,由上面知道跟在较大的数后构成的数乘积较小,所以“5”应跟在“24”后面是“245”,乘积最小的数应是“13”、“245”。
由此,我们可知,任意五个数字“A、B、C、D、E”其中“EDCBA”,组成的两位数和三位数虽然很多,但求它们的乘积最大或最小的数还是有规律的,乘积最大的是“DCA”与“EB”,乘积最小的是“BDE”与“AC”。
参考文献:
①盛大启,江苏教育出版社,数学四年级上册
②盛大启,江苏教育出版社,数学四年级下册
③新浪网,点点博客
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