七年级动点问题--与绝对值有关的综合运用.pdfVIP

摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人 ！ ☆☆ ☆☆ 与绝对值有关的综合应用 【课前导读——知识要点】 一、数轴与运动：起点、方向、运动量终点 1．如图 1，点 A 对应的数为a ，若点 A 向右运动m 单位到达点 B，则点 B 对应的数为a  m ； 2．如图 2，点 A 对应的数为a ，若点 A 向左运动m 单位到达点 B，则点 B 对应的数为a  m ； 注意：右加左减； A m B B m A a a 图 1 图 2 二、数轴上两点间的距离：求距离，大减小 如图，A 点对应的数为a ，B 点对应的数为 ，则线段 AB 的长度为 ； b b  a 三、数轴两点对应线段的中点：求中点，平均数 a b 如图，A 点对应的数为a ，B 点对应的数为 ，则线段 AB 的中点M 对应的数为 ； b 2 解：设 M 点对应的数为x （如图）. x 则有：MA= ，BM= ， ∵M 为线段 AB 的中点，∴MA=BM，∴ ， ∴ = ，即点M 对应的数为 . （a、b 的平均数） x 四、利用绝对值性质解绝对值方程： 1．若 x a （ ），则x a 若 f (x ) a （ ），则f (x ) a ； a ≥0 a ≥0 2．若 a  b ，则a  b 或a b  0 若 f (x )  g (x ) ，则f (x ) g (x ) 或f (x ) g (x ) ； 3．若 f (x ) g (x ) ，则f (x ) g (x ) 或f (x ) g (x ) ，但需要检验g (x ) ≥0 ； 4．若 f (x )  g (x ) a ，零点分段讨论法分别去掉两个绝对值符号； 【新知讲授】 例一、已知数轴上A、B 两点对应的数分别为-2 和 4，P 点为数轴上的一点，若 P 点到 A 点的距离是 P 点到 B 点距离的 2 倍，求 P 点对应的数. 第 1 页 共 8 页 摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人 ！