六上-第三章-比和比例知识点总结及相应练习.docVIP

第三章 比和比例 3.1比的意义 1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b 2． 求a与b的比，b不能为零 3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值 4． 求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比 5． 比值可以用整数、分数或小数表示 练习： 1、比的前项是 73，比的后项是3 7 ，它们的比值是________________； 2、一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是_____________________； 3、100米的赛跑中，若甲用了12秒，乙用了14秒，甲乙的速度之比是_________； 4、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是______________； 3.2 比的基本性质 1． 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变 2． 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比 3． 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示 4． 三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k 如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：： 5． 将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数； 将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数； 将三个小数比化为最简整数比，先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比 6． 求三项连比的一般步骤是： （1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数 （2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数 对应写出三项连比 练习 5、化成最简整数比 （2）76g：19g （4） （5）48分：0.4小时=_____________（6） 如果那么； 一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做7天完成，那么甲乙丙三队的工作效率之比是________________； 3.3 比例 a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）； 其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项 如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项 利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积 列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答 列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一 练习： 已知：，则； 如果3是和5的比例中项，那么=____________； 若，则； 3.4 百分比的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n ％，读作百分之n 把百分数化为小数 把小数化为百分数 3.5 百分比的应用 三个关键词：是，占，的 一条主线：求部分占全体的百分数； 三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数 赢利问题的两个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本×100％； 在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率 打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价； 在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量 亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价 银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税） 利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％； 税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％） 增长率=增长的量／原来的基数×100％ 练习: 1、篮子里装有苹果、香蕉和橘子共１４千克，苹果、香蕉与橘子的重量比为２：３：５，问篮子里三种水果各多重？ 2、今年小华和他爸爸的年龄之和是５２岁，已知爸爸与小华的年龄之比是１９：７，则爸爸今年几岁？再过几年，小华与爸爸的年龄之比是２：５？ 3、如果梯形的上底与下底的长度之比是３：５，已知梯形的下底比上底长５厘米，则梯形的面积是多少？ 4、甲、乙、丙三个班的人数和为１４６人，其中甲班和乙班的人数的比为６：７，乙和丙的人数的比为４：３，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 5、已知一年级有三个班，共有学生９４人，一班与二班的人数之比是３：５，二班与三班的人数之比是４：３，求各班的人数。 6、小王家月收入为３０００元，这些钱用于家庭日常消费与其他开支的比是３：２，若在其他开支中取出一部分用于孩子的教育储蓄，且其他开支与教育储蓄也是３：２。 问１：其他开支与家庭总收入的比为多少？ 问２：其他开支有多少元？ 问３：用于教育储蓄是多少元？ 问４：教育储蓄与家庭总收