六上-第三章-比和比例知识点总结及相应练习.docVIP

六上-第三章-比和比例知识点总结及相应练习.doc

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六上-第三章-比和比例知识点总结及相应练习

第三章 比和比例 3.1比的意义 1.将a与b相除叫a与b的比,记作a:b,读作 a比b 2. 求a与b的比,b不能为零 3.a叫做比例前项,b叫做比例后项,前项a除以后项b的商叫做比值 4. 求两个同类量的比值时,如果单位不同,先统一单位再做比 5. 比值可以用整数、分数或小数表示 练习: 1、比的前项是 73,比的后项是3 7 ,它们的比值是________________; 2、一支铅笔长23厘米,一根绳子长4.6米,它们的比是_____________________; 3、100米的赛跑中,若甲用了12秒,乙用了14秒,甲乙的速度之比是_________; 4、把10克盐完全溶解在110克水中,盐与盐水重量之比是______________; 3.2 比的基本性质 1. 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变 2. 利用比的基本性质,可以把比华为最简整数比 3. 两个数的比,可以用比号的形式表示,也可以用分数的形式表示 4. 三项连比性质是:如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:c=m:n:k 如果k≠0,那么a:b:c=ak:bk:ck=:: 5. 将三个整数比化为最简整数比,就是给每项除以最大公约数; 将三个分数化为最简整数比,先求分母的最小公倍数,再给各项乘以分母的最小公倍数; 将三个小数比化为最简整数比,先给各项同乘以10,100,1000等,化为整数比,再化为最简整数比 6. 求三项连比的一般步骤是: (1)寻找关联量,求关联量对应的两个数的最小公倍数 (2)根据毕的基本性质,把两个比中关联量化成相同的数 对应写出三项连比 练习 5、化成最简整数比 (2)76g:19g (4) (5)48分:0.4小时=_____________(6) 如果那么; 一项工程,甲队单独做4天完成,乙队单独做5天完成,丙队单独做7天完成,那么甲乙丙三队的工作效率之比是________________; 3.3 比例 a(第一比例项):b(第二比例项)=c(第三比例项):d(第四比例项); 其中a、d叫做比例外项,b、c叫做比例内项 如果两个比例内项(外项)相同,即a:b=b:c,那么b叫做a、c的比例中项 利用比例的基本性质,可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc,简单的说,就是内项之积等于外项之积 列方程解应用题的一般书写步骤分四步:(1)设未知数(2)列方程(3)解方程(4)答 列比例方程时,一定要注意对应关系,一定要注意同类量的单位要对应统一 练习: 已知:,则; 如果3是和5的比例中项,那么=____________; 若,则; 3.4 百分比的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,表示n %,读作百分之n 把百分数化为小数 把小数化为百分数 3.5 百分比的应用 三个关键词:是,占,的 一条主线:求部分占全体的百分数; 三类情景:一般文字题,统计图和统计表,恩格尔系数 赢利问题的两个基本公式:售价-成本=赢利,赢利率=赢利/成本×100%; 在售价、成本和赢利三个量中,只要知道其中的两个量,就可以计算出赢利率 打折问题的一个基本公式:原(售)价×折数=现(售)价; 在原价、现价和折数三个量中,只要知道其中两个量,就可以计算出第三个量 亏损时赢利意义相对的量:赢利=售价-成本,亏损=成本-售价 银行利息的结算和本金、利率和期数有关(注意:贷款利息不纳税) 利息=本金×利率×期数;利息税=利息×20%; 税后本息和=本金+税后利息=本金+利息-利息税=本金+利息×(1-20%) 增长率=增长的量/原来的基数×100% 练习: 1、篮子里装有苹果、香蕉和橘子共14千克,苹果、香蕉与橘子的重量比为2:3:5,问篮子里三种水果各多重? 2、今年小华和他爸爸的年龄之和是52岁,已知爸爸与小华的年龄之比是19:7,则爸爸今年几岁?再过几年,小华与爸爸的年龄之比是2:5? 3、如果梯形的上底与下底的长度之比是3:5,已知梯形的下底比上底长5厘米,则梯形的面积是多少? 4、甲、乙、丙三个班的人数和为146人,其中甲班和乙班的人数的比为6:7,乙和丙的人数的比为4:3,那么甲、乙、丙三个班各有多少人? 5、已知一年级有三个班,共有学生94人,一班与二班的人数之比是3:5,二班与三班的人数之比是4:3,求各班的人数。 6、小王家月收入为3000元,这些钱用于家庭日常消费与其他开支的比是3:2,若在其他开支中取出一部分用于孩子的教育储蓄,且其他开支与教育储蓄也是3:2。 问1:其他开支与家庭总收入的比为多少? 问2:其他开支有多少元? 问3:用于教育储蓄是多少元? 问4:教育储蓄与家庭总收

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