常见的《等腰三角形的判定》课件.ppt

13.3 等腰三角形 （第2课时） 学习目标： 　1．探索等腰三角形判定定理． 　2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 　3．了解等腰三角形的尺规作图. 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理. 如图 △ABC中AB=AC 请你说说等腰三角形的性质有哪些？ 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。 C 作这条辅助线有几种说法？ 有三种。 1、作顶角平分线 2、底边上的高 3、底边上的中线 知识回顾 　　问题　等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？ 　　性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等． 　　结论：这两条边所对的角相等． 反过来， 在三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系? 探索等腰三角形的判定定理 　　作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等． 　　思考　性质定理证明方法是什么？ 　　问题　一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 这两个角所对的边相等．　　 　　思考1　如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？ 　　题设：一个三角形有两个角相等． 　　结论：这两个角所对的边相等． 　　思考2　这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？ 　　问题　类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？ 　　证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 　　在△ABE 和△ACE 中， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． 　　追问　你还有其他证明方法吗？ 　 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 　　思考　能作底边BC 上的中线吗？ 不能．　　 作顶角BAC的平分线　　 　　思考　与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？ 　　等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． 符号语言： ∵　在△ABC 中，∠B =∠C， ∴　AB =AC． 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 新知应用 如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 解：如图 ∵ ∠ A= ∠ B ∴ OA=OB（等角对等边） 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发， 大约能同时赶到出事地点。 例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形。 问题: 1、如何将文字叙述的几何 命题转化成几何语言? ２、命题中条件和结论分别 指出来？ ３、写出已知、求证。 　　　　例题解析 （1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. 　　追问　要证明AB =AC，应如何选择证明方法？ 证明：∵　AD∥BC ， ∴　∠1 =∠B （ 　　 ）， ∠2 =∠C （ 　　）． 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2， AD∥BC． 　　求证：AB =AC. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 ∵　∠1 =∠2， ∴　∠B =∠C． ∴　AB =AC （ 等角对等边 ）． D 　　例3　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形. 　　作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形. 共有3个等腰三角形． （证明略）　　 　　练习1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明． 课堂练习 如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中