常见的22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质.ppt

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常见的22.1.3二次函数y=a(x-h)2k的图像和性质

y=a(x-h)2+k的图像和性质 y=ax2 当h0时,向右平移 个单位 当h0时,向左平移 个单位 y=a(x-h)2 y=ax2 当c0时,向上平移 个单位 当c0时,向下平移 个单位 上下平移规律:上加下减 左右平移规律:左加右减 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 y=2(x–1)2+1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 … 8 2 0 2 8 … y=2(x-1)2 … … 8 2 0 2 8 y=2(x-1)2+1 … … 9 3 1 3 9 在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象 的图像可以由 向上平移一个单位 向右平移一个单位 向右平移一个单位 向上平移 一个单位 先向上平移一个单位, 再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移的规律总结: 即仍满足:上加下减,左加右减 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 观察 的图像 x=-2 (-2,2) (-2,-3) 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口 方向 增减性 最值 (-2,2) (2,-3) 直线x=-2 直线x=2 向上 向下 当x=-2时, y最小值=2 当x=2时, y最大值=-3 当x-2时,y随着x的增大而减小, 当x-2时, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) (h,k) (h,k) 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=h时,y最小值=k. 当x=h时,y最大值=k. 当xh时,y随着x的增大而减小. 当xh时, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 (3,–5) 向下 直线x= –1 (–1,0) 向下 直线x=0 (0,–1) 向上 直线x=2 (2, 5) 向上 直线x= – 4 (– 4,2) 向下 直线x=3 (3,0) 1.抛物线的上下平移 (1)把二次函数y=(x+1)2的图像, 沿y轴向上平移3个单位, 得到_____________的图像; (2)把二次函数_____________的图像, 沿y轴向下平移2个单位,得到y=x 2+1的图像. 考考你学的怎么样: y=(x+1)2+3 y=x2+3 2.抛物线的左右平移 (1)把二次函数y=(x+1) 2的图像, 沿x轴向左平移3个单位, 得到_____________的图像; (2)把二次函数_____________的图像, 沿x轴向右平移2个单位,得到y=x 2+1的图像. y=(x+4)2 y=(x+2)2+1 3.抛物线的平移: (1)把二次函数y=3x 2的图像, 先沿x轴向左平移3个单位, 再沿y轴向下平移2个单位, 得到_____________的图像; (2)把二次函数_____________的图像, 先沿y轴向下平移2个单位, 再沿x轴向右平移3个单位, 得到y=-3(x+3) 2-2的图像. y=3(x+3)2-2 y=-3(x+6)2 4.抛物线 的顶点坐标是________; 向上平移3个单位后, 顶点的坐标是________; 5.抛物线 的对称轴是_____. 6.抛物线 (-1,0) (-1,3) x=-1 7.把二次函数y=4(x-1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__个单位,得到图像的对称轴是直线x=3. 8.把抛物线y=-3(x+2) 2,先沿x轴向右 平移2个单位,再沿y轴向下平移1个单位, 得到_____________的图像. 9.把二次函数y=-2x 2的图像,先沿x轴 向左平移3个单位,再沿y轴向下平移2 个单位,得到图像的顶点坐标是______. 右 2 y=-3x2-1 (-3,-2) 10.如图所示的抛物线: 当x=_____时,y=0; 当x-2或x0时, y_____0; 当x在 _____ 范围内时,y0

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