常见的22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质.ppt

y=a(x-h)2+k的图像和性质 y=ax2 当h0时,向右平移 个单位 当h0时,向左平移 个单位 y=a(x-h)2 y=ax2 当c0时,向上平移 个单位 当c0时,向下平移 个单位 上下平移规律：上加下减 左右平移规律：左加右减 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 y=2(x–1)2+1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 … 8 2 0 2 8 … y=2(x-1)2 … … 8 2 0 2 8 y=2(x-1)2+1 … … 9 3 1 3 9 在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象 的图像可以由 向上平移一个单位 向右平移一个单位 向右平移一个单位 向上平移 一个单位 先向上平移一个单位, 再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移的规律总结： 即仍满足：上加下减，左加右减 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 观察 的图像 x=-2 (-2,2) (-2,-3) 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口 方向 增减性 最值 （-2，2） （2，-3） 直线x=-2 直线x=2 向上 向下 当x=-2时, y最小值=2 当x=2时, y最大值=-3 当x-2时,y随着x的增大而减小， 当x-2时, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=h时,y最小值=k. 当x=h时,y最大值=k. 当xh时,y随着x的增大而减小. 当xh时, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 (3,–5) 向下 直线x= –1 (–1,0) 向下 直线x=0 (0,–1) 向上 直线x=2 (2, 5) 向上 直线x= – 4 (– 4,2) 向下 直线x=3 (3,0) 1．抛物线的上下平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y轴向上平移３个单位， 得到_____________的图像； （2）把二次函数_____________的图像， 沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像. 考考你学的怎么样： y=(x+1)2+3 y=x2+3 2．抛物线的左右平移 （1）把二次函数y=(x+1) 2的图像， 沿x轴向左平移３个单位， 得到_____________的图像； （2）把二次函数_____________的图像， 沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像. y=(x+4)2 y=(x+2)2+1 3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到_____________的图像； （2）把二次函数_____________的图像， 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像. y=3(x+3)2-2 y=-3(x+6)2 4.抛物线 的顶点坐标是________； 向上平移3个单位后， 顶点的坐标是________； 5.抛物线 的对称轴是_____. 6.抛物线 (-1,0) (-1,3) x=-1 7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3. 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位， 得到_____________的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴 向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2 个单位，得到图像的顶点坐标是______． 右 2 y=-3x2-1 (-3,-2) 10.如图所示的抛物线： 当x=_____时，y=0； 当x－2或x0时， y_____0； 当x在 _____ 范围内时，y0