常见的12.2全等三角形的判定2.ppt

12.2 三角形全等的判定 （第2课时） 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 图1 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE 求证：∠C=∠E ， 求证：AC∥EF；DE∥BC 除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SSS 不能! ? 继续探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ 图一 图二 尺规作图，探究边角边的判定方法 　　问题1　先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A 尺规作图，探究边角边的判定方法 例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB. A B C D 证明: 在△ACB 和 △ADB中 AC = A D ∠CAB=∠DAB A B = A B (公共边） ∴△ACB≌△ADB （SAS） 课堂练习 证明三角形全等的步骤： 1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.写出结论.每步要有推理的依据. 已知：如图，MA＝NB，MC＝ND，∠M＝∠N． 求证：AB＝CD． 课堂练习 点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB 课堂练习 综合提高 已知：AB=AD，CB=CD. 求证：AC⊥BD. 如右图， 　　如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B， 但△ABC 和△ABD 不全等．　 探索“SSA”能否识别两三角形全等 　　问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已 探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？ 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A A B D A B C SSA不能判定全等 课堂练习 1、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2. 求证：△ABC≌△ADE. 2、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A，D。 求证：△EAB≌△FDC 3、已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， 求证：△ABD≌△ACE