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2.1.2 系统抽样 抽签法 2.简单随机抽样的方法： 随机数法 复习回顾 1.简单随机抽样的概念 特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。 3.适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本 容量也较小时。 新课引入 一.在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检查产品的包装质量？ 二.在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学生中抽取一个样本？ 显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总体性能 1.当总体的个数很多时 2.构成总体的个体有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现总体。 因此：1.在保证抽样的公平性 2.不降低样本的代表性的前提下，我 们还需要进一步学习其他的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足 下面我们先探究： 系统抽样 例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。 首先将这500名学生从1开始进行编号 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于500/50=10，所以抽取的相邻两个号码之差可定为10，即从1~10中随机抽取一个号码， 例如抽到的是6号，每次增加10，得到6，16，26，36，…，496. 这样我们就得到了一个容量为50的样本，这种抽样方法是一种系统抽样 系统抽样： 1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。 系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k) (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。 简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。 思考： 1.当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段. 2.如果总体中个体数N被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是n/N，若N不能被n整除，需要剔除m时每个个体入样的可能性仍是n/N，而不是n/N-m. (1)下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） 　 A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出 ； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 ； C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。 C (2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？ 不具有。因为统计的结果可能偏低（或高） (3)在(2)中，抽样距是8，按身照全班学生的身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？ 有 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 2、抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。如果编号个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差 。 例如如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部都是男生或全部都是女生。 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。 1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本。 例1、从编号为1～50的50枚必威体育精装版研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32 B 数学运用 例2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ） A、99 B、99.5