常见的2.2等腰三角形.ppt

* 共同特点 观察 A C B 那么怎么样的三角形是等腰三角形呢？ 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 等腰三角形中， 相等的两边----腰，AB AC 两腰的夹角----顶角，∠A 顶角所对的边----底边，BC 腰和底边的夹角----底角. ∠B ∠C 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。 1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 底边 顶角 腰 等腰三角形 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB 找一找: 请回答下列问题： （1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是______ （2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______ （4）等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是______ 11或13 17 0a6 （3）等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是________ 4或2.5 例1：求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 已知等腰△ABC中，AB=AC，BD和CE是两腰的中线 求证：BD=CE 已知线段a,b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a. a b 你发现了什么? 探索: 2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴 1、等腰三角形是轴对称图形 做一做 1.在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD. 2.然后沿着AD所在的直线把△ABC对折， 你发现了什么？ 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由. E B P D C A 点D，E关于AP对称，且DE∥BC. 解: 理由如下： ∵AP是∠ABC的平分线，AB=AC，AD=AE ∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合， ∴点B，C关于直线AP对称.点D，E也关于直线AP对称. ∴BC ⊥ AP， DE⊥ AP， ∴DE ∥ BC 轴对称图形 等腰三角形有几条对称轴 结论:等腰三角形的对称轴有一条或三条。 等腰三角形 等边三角形 今天我们学了哪些内容? 1. 等腰三角形的概念. 2. 会画等腰三角形. 等腰三角形是轴对称图形， 顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 已知等腰三角形ABC一腰上的中线BD将它的周长 分成了15cm和6cm两部分，求等腰三角形底边BC 的长. 解：设腰长AB=x cm,底边长BC=y cm, 则AD=DC=? x cm 由题意得， 或 （不合题意，舍去) ∴等腰三角形的底边BC=1cm. 例1 等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，问 可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为 3，另一边长为6呢？） 解：当取腰长为4，则三角形三边为4，4，6 当取腰长为6，则三角形三边为6，6，4 （满足三角形三边关系） （满足三角形三边关系） 所以可组成2种不同的三角形。 当取腰长为3，则三边3，3，6 （不满足三角形三边关系） 当取腰长为6，则三边6，6，3 （满足三角形三边关系） 所以可组成1种三角形。 变式1：一个等腰三角形周长为21，其中一 边长为9， 求三角形的腰长？ 解：当边长9为腰长，则三角形三边9，9，3 当边长9为底边长，则三角形三边6，6，9 （满足三边关系） （满足三边关系） 所以三角形 的腰长为 9或6。 *