常见的《24.3 正多边形和圆》课件.ppt

* 中学数学网（群英学科）收集提供 回顾旧知 正多边形 各边相等，各角也相等的多边形. 几种常见的正多边形 生活中的正多边形图案 生活中的正多边形图案 正多边形的性质 60° 正n边形内角和： (n－2)180° 108° 每条边都相等 每个角都相等 135° 轴对称图形， 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心. 正多边形的性质 正五边形 正八边形 正三边形 什么叫中心？ 边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心. 正八边形 正六边形 正多边形的性质 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 小练习 × × 菱形的四个角不相等. 矩形的四条边不相等. C A B D E 正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E 4 ⌒ ⌒ 5 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 定理证明 把圆分成 n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 内接正多边形 E F C D . . O 中心角 半径R 边心距 r 中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. 中心 正多边形及外接圆中的有关概念 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距OG把△AOB分成 2个全等的直角三角形. 设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L = na. R a 正多边形的有关计算 A B C D 正多边形 外接圆 弦相等 多边形的边相等 多边形的角相等 圆周角相等 内接正多边形与外接圆的联系 把正n边形的边数无限增多， 正多边形 …… 就接近于圆. 圆 由圆怎样得到正多边形？ 把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗?? 探究 正方形 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形 120 ° A O C B 探究 ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． 一题多解 量角器作图 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° 小练习 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ · A B C D O 探究 尺规作图 作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）. F A D E . . O B C r R P 解: ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) 例题 A B C D E O 已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接正五边形和外切正五边形. 小练习 把圆分成 n（n≥3）等份： 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形. 外切正多边形 又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OA