常见的2017多边形的内角和.ppt.ppt

7.3.2 多边形的内角和 古劳中学 李老师 2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！ 行吗？它是几边形？ 画一画 在练习本上画一个四边形ABCD． ∠A= ____ , ∠B= ____ , ∠C= ____ , ∠D= ____ ． ∠A+ ∠B + ∠C +∠D = ____． 量一量 量出四个内角的度数． 算一算 计算出这四个内角的和． 你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论吗？ A B C D ⌒ ⌒ 4 3 ⌒ ⌒ 1 2 说一说 探索多边形的内角和 这个五边形的内角和应该怎么求呢？ 你有几种方法呢？ A C D E B A C E D B 内角和=3 × 180° =540 ° ． A C D E B O 内角和=5×180°－360 ° =540 ° ． 你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗? A B C D E F ． 内角和 三角形个数 从一个顶点引出对角线数 边数 5 6 2 3 3×180°=540 ° . . . . . . . . . . . . 3 4 4×180°=720° (n-2)×180° n n-3 n-2 7 5×180°=900° 4 5 综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于 （n一2）?180° 1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形． 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形． 3、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。 4、十二边形的内角和等于 。 5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 边形． 十三 七 增加 180° 1800° 六 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180° ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 ° = 360 ° 因为 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 所以 例1 ： 2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！ 行吗？它是几边形？ 多边形外角与相邻内角之间 有什么关系？ 各内角与相邻外角互为邻补角 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ n边形外角和是多少度? 探 究 发 现 外角和=n个平角-内角和 结论：n边形的外角和等于360° =n×180°-(n-2) × 180° =360 ° 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度? ? 猜一猜: 判断 (1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加( ) (2)正六边形的每个外角都等于60度( ) (3)所有正多边形的外角和都相等( ) × (1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度. (2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______. (3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________. 150 八边形 四边形 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么困惑吗？