常见的3.2 K-S检验.ppt

3.2Kolmogorov-Smirnov正态性检验 Kolmogorov-Smirnov检验法主要用来检验单一样本是否来自于某一特定分布，比如检验一组数据是否为正态分布. 主要用于有计量单位的连续和定性数据 由于经验分布是对分布函数最直接的估计，Kolmogorov-Smirnov用以检验一个经验分布是否符合某种理论分布或比较两个经验分布是否有显著性差异. 一般来说，要检验手中的样本是否来自于一个已知分布 ，假定它的真实分布为 ，下面以双边假设为例进行说明. ：对于所有的 ， ：对至少一个 ， K-S检验统计量 K-S检验主要是将样本数据的经验分布与特定的理论分布相比较，若两者之间的差距很小，则可推论该样本取值于特定的分布. K-S统计量定义如下： 注： 其中 表示该组数据的经验分布 设 为来自于分布 的一组简单随机样本，其经验分布定义如下： 此阶梯函数即为 的经验分布函数.(EDF) K-S检验的基本步骤 1）建立假设检验 2）由样本数据计算经验分布函数与理论分布函数，代入计算 3）查表确定临界值 4）作出判断 若样本计算得 ，拒绝零假设，否则认为拟合是满意的，即认为该样本来自于特定的理论分布.） 以下以Kolmogorov-Smirnov正态性检验为例说明： 例1.35位健康男性在未进食前的血糖浓度如下，试检验这组数据是否来自均值为 ,标准差为 的正态分布. 87 88 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 90 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 解：建立假设检验 ：健康成年男性的血糖浓度服从正态分布 ：健康成年男性的血糖浓度不服从正态分布 根据正态分布计算理论分布值如下表所示： 健康男性血糖浓度观测频数与理论分布表 血糖浓度 次 数 累计次数 经验分 布函数 标准化值 理论分布 68 2 2 0.0571 -2.0 0.0228 -0.0343 0.0228 72 2 4 0.1143 -1.33 0.0918 -0.025 0.0347 75 2 6 0.1714 -0.83 0.2033 0.0319 0.0890 76 2 8 0.2286 -0.67 0.2514 -0.0228 0.0800 77 6 14 0.4000 -0.50 0.3085 -0.0915 0.0799 78 3 17 0.4857 -0.33 0.3707 -0.1150 -0.0293 80 6 23 0.6571 0 0.5000 -0.1571 0.0143 81 3 26 0.7429 0.17 0.5675 -0.1754 -0.0896 84 2 28 0.8000 0.67 0.7486 -0.0514 0.0057 86 2 30 0.8571 1.00 0.8413 -0.0158 0.0413 87 2 32 0.9143 1.17 0.8790 -0.0353 0.0219 92 3 35 1.000 2.00 0.9772 -0.0228 0.0629 其中，带 的表示该列的最大值. 由 的标准化查附表可得 在给定显著性水平 下，查表得 而 故不能拒绝零假设，从而不能说明健康成年人的血糖浓度不服从正态分布. 注： 当样本容量较大时，可以用 求得结果 例2.在检验一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位：mm） 15.04 15.36 14.57 15.53 15.57 1