常见的1.5.3全等三角形判定3.ppt

* 1.5.3全等三角形的判定 （3） (1)判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件 (2)我们已学了哪些判定公理？ 答：SSS公理和SAS公理 (3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？ 3cm 3cm 30? 30? A D B E C F 1.8cm 1.8cm ① 3cm 3cm 30? 30? A D B E C F 1.8cm 1.8cm ② 注意：SAS公理中的这个角必须是对应相等的两边的夹角. 回顾和思考 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 问题 和情境 问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几 种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 问题2: 画△ABC，使∠A=600，∠B=450，AB=3cm。 B A C 600 450 3cm 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ A B C 600 450 3cm A C 600 450 3cm A C 600 450 3cm A C 600 450 3cm A C 600 450 3cm 问题 和探索 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 三角形全等判定公理3 几何语言： 在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F ∴ΔABC≌DEF（ ASA ） A B C D E F 探究与 新知 解：∵ ∠A+∠B+∠C=180° 　　　 ∠D+∠E+∠F=180° （三角形的内角和等于180°） A B C D E F 练习：如图，在ΔABC和Δ DEF中，∠B=∠E， ∠ C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌Δ DEF ∴ ∠A=180°-∠B-∠C 　　∠D=180°-∠E-∠F ∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F ∴ ∠A= ∠D 在ΔABC和Δ DEF中 ∠A= ∠D AC=DF(已知) ∠C=∠F (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF （ASA） 交流与 探索 三角形全等判定公理3的推论 几何语言： 在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E， ∠C=∠F ， AC=DF ∴ΔABC≌DEF（ AAS ） 有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” A B C D E F 探究新知 1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？ A B C D E F 反例如图 2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直接条件 --------------------------，就能使△ABC≌△DEF。 A B C D E F ⑴ ∠B=∠E(SAS) ⑵ ∠A=∠D(AAS) ⑶ AC=DF(SAS) 交流 与探索 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 根据ASA公理，已知三角形的两个角和它们的夹边就能作出这个三角形. 问题 与解决 例.如图点P 是∠BAC的平分线上的点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由. A B C P 角平分线的性质：角平分线上的点到叫角两边的距离相等． ∵P 是∠BAC的平分线上的点， 且PB⊥AB,PC⊥AC ∴PB=PC(角平分线上的点到叫角两边 的距离相等．) 几何语言： 探究归纳 (1)完成下列推理过程： 在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB ∵ BC=CB ∴△ABC≌△DCB（ ） ASA A B C D O 1 2 3 4 （ ） 公共边 ∠2=∠1 AAS ∠3＝∠4 ∠2＝∠1 CB＝BC (2)如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC.请说明理由。 C A B 1 2 E D 交流 与应用 例: 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？ (已知) (中点的定义) (对顶角相等) 在 和 中 （ ） 两角和夹边对应相等 ? (1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等, 因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等. A B C D (已知) (已知) (公共边) (2)已知 和