常见的11.3.2多边形的内角和(精).ppt

7.3.2多边形的内角和 人教版数学七年级下册 二十七中学 1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。 将n边形分成了________个三角形 2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__ 条。 （n-3） （n-2） 温故知新 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） （都是360°） 想一想 试一试 你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路. D C B A 连接对角线把四边形转化为三角形。 A B C D 四边形ABCD的内角和 ＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和 =180°+180°=360° 已知：四边形ABCD，试说明：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360 ° 分析: 观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做_____对角线，它们将四边形分成_____ 个三角形，所以四边形的内角和为_____ 。 1 思考: 2 360° A B C D E F 同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____ 个三角形，所以四边形的内角和为_____ 。 2 3 同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____ 个三角形，所以四边形的内角和为_____ 。 3 4 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2 (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 探究四边形内角和还有哪些方法？ D C B A D C B A O D C B A O D C B A O ● ● ● 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。 D C B A o n边形内角和公式的应用 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 1.求下列图形中x的值： ∟ (1) ∟ (2) (3) C A B D E (4) AB∥CD 做一做 （1）十二边形的内角和是多少？ 解：（12-2）×180° =10 ×180° =1800 ° 答：十二边形的内角和为1800 ° 练一练 (2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。 解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）·180 °=2700 ° 解得： n=17 答：它的边数为17. 例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ A B C D 点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。 解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360 ° ∴ ∠B+∠D= 360 °- (A+∠C)=180° ∠A+∠C=180° 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° 6 E B C D 1 2 3 4 5 A =5个平角 -5边形内角和 =5×180° 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和= 结论： n边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n个平角-n边形内角和 =n×180 ° 从多