常见的2.4圆周角1课件.ppt

* * 一. 复习引入: 圆心角的定义? . O B C 圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况: A . O B C . O B C A . O B C A 圆内角 圆外角 圆周角 . O B C A 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 定 义 （1） （2） （3） （4） （5） （6） × √ × × × √ 练习1. 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 同弧所对的圆周角及圆心角的关系？ A B C O . A B C O . C O A B . D D O A B C 图 1 C O A B 图 3 O A B C 图 2 D D 已知： ⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC ，圆心角是∠BOC 求证： ∠BAC = ∠BOC ( 1 2 证明：分三种情况讨论。 （1）圆心O在∠BAC的一条边上 OA=OC ∠C=∠BAC ∠BOC =∠BAC+∠C ∠BAC= ∠BOC 1 2 ∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC 1 2 1 2 ∠BAD+∠DAC= （∠BOD+∠DOC） 1 2 1 2 ∠BAC= ∠BOC (2)圆心O在∠BAC的内部.作直径AD. 利用(1)的结果,有 (3)圆心O在∠BAC的外部.作直径AD. 利用(1)的结果,有 ∠DAB= ∠DOB 1 2 ∠DAC= ∠DOC 1 2 ∠DAC-∠DAB= (∠DOC-∠DOB) 1 2 ∠BAC= ∠BOC 1 2 圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。 ∠ACB= ； ∠ADB= ； ∠ =∠ . ACB ADB 试找出下图中所有相等的圆周角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8 ? ? ? 求图中角的度数 A B C 140° 35o 80° 130° 求图中角的度数 1 2 3 O O O 70° 120° 30° 35° 60° 120° 如图： OA、OB 、 OC均是⊙O的半径， 且∠AOB=2∠BOC.证 :∠ACB=2∠BAC O C B A 例2、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较 ∠BAC与∠BDC的大小。 解：连接CF， ∵ ∠BFC是△BFC的一个外角 ∴ ∠BFC ∠BDC ∵ ∠BAC = ∠BFC ∴ ∠BAC ∠BDC 例3： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。 · · A P B C O 例3： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。 · · A P B C O 证明：∵ ⌒ AC= AC ∴∠ABC=∠APC=60° ∴∠BAC=∠CPB=60° ∴△ABC等边三角形 ⌒ BC= BC ⌒ ⌒ ∵ * *