常见的《多边形内角和和外角和》ppt课件.ppt

1、填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。 2、n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不同顶点的外角． 3、四边形有 条对角线。五边形有 　　 条对角线。 4、四边形的一条对角线将它分成 个三角形． 5、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将六边形分成 个三角形． 6、正多边形的 相等, 相等． 7、多边形分为 和 两类． 你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？ 探索过程一掠: 那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=吗？你是怎样得到的？ 例3. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为_____ 解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 °. X+2x+3x+4x+x+ 100 °= （5－2）×180° 11X +100 °= 540° 11X = 440° X = 40° 则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°. 1.正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 今天的收获 课后思考 1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180° C、减少 180° D、无法确定 练一练: 已知在四边形ABCD中, ∠A= 90° ∠C= 90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.求证:BE∥DF. A B C D E F 4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________. 5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它 的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. * * 多边形及其内角和 五 ABCDE AE BC ∠AED 2 3 n n n n 2 5 2 ４ ３ 边 凸多边形 凹多边形 角 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 想一想 浙江金华兰溪诸葛八卦村 你能算出八卦图的内角和吗？ 你能算它的内角和吗？ 它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？ 想一想 你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） （都是360°） A B C D 四边形内角和 那么如何求此五边形的内角和呢? 3× 180° =5400 说说你的 探索思路？ A B C D E 三角形 四边形 五边形 1800 2× 180° = 3600 3× 180° =5400 A C B A B C D 六边形 七边形 4× 180° =7200 5× 180° =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？ 内角和 三角形个数 从一个顶点引出对角线数 边数 5 6 2 3 3×180°=540 ° . . . . . . . . . . . . 3 4 4×180°=720° (n-2)×180° n n-3 n-2 7 5×180°=900° 4 5 综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于 （n一2）?180° P A B C D 图 1 如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360° P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° P A B C D 图