2014年高考数学一轮复习课件：基本不等式(精).pptVIP

【考向探寻】 1．利用基本不等式判断所给的不等式是否成立； 2．利用基本不等式证明所给的不等式． 利用基本不等式证明不等式、判断不等式是否成立 题号 分析 (1) 利用基本不等式及重要不等式逐一验证即可 (2) ①不等式的左边不满足利用基本不等式的形式； ②利用“1”进行代换；③展开后使用基本不等式. 答案：D 证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择基本不等式及变形式来证．同时要从整体上把握不等式，如a4＋b4≥2a2b2等是对基本不等式的灵活运用．本题先局部运用基本不等式，然后用不等式的性质，通过不等式相加(有时相乘)综合推出要求证的不等式，这种证明方法在解题时具有一定的普遍性． (1)证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，要注意每次等号是否都成立，同时也要注意基本不等式的变形形式的应用． (2)“1”的巧妙代换在不等式证明中经常用到，会给解决问题提供简捷的方法． 【活学活用】 2．求证：不等式a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2. 证明：∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c2＋a2≥2c2a2， ∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2) ∴a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2. 【考向探寻】 利用基本不等式解决现实生活中的最值问题． 用基本不等式解实际问题 (1)根据题意列出所需时间的关系式，利用基本不等式求解． (2)解答本题可按以下思路进行．①审清题意，列出平均成本的关系式，根据其特点利用基本不等式求解．②根据题意列出最大利润的关系式，根据其特点选用函数单调性求解． 答案：B 　应用基本不等式解决实际问题的步骤 (1)仔细阅读题目，透彻理解题意； (2)分析实际问题中的数量关系，引入未知数，并用它表示其他的变量，把要求最值的变量设为函数； (3)应用基本不等式求出函数的最值； (4)还原实际问题，作出答案． 在求最值问题时，若使用基本不等式的条件不具备，则考虑用函数的单调性来解决． 答案：B 忽视基本不等式等号成立的条件致误 方法一和方法二的错误原因是等号成立的条件不具备，因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件，只有等号成立时，所求出的最值才是正确的． 1．利用均值不等式求解最值要注意基本不等式的适用条件：“一正、二定、三相等”，即两个数必须是正数，且“积”或“和”必须是定值，使用时必须检验等号成立的条件是否具备． 2．利用基本不等式求解最值要注意两个方面：一是凑定值，就是对不等式进行组合、添加系数等手段使之变成可用基本不等式的形式；二是当等号成立的条件不具备时，要利用函数的单调性求解． 3．在同一个题目中多次使用基本不等式时，一定要注意等号能否同时成立． 谢谢观看！ 2014高考数学一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 第四节　基本不等式 考纲要求 考情分析 1.了解基本不等式的证明过程． 1.从考查内容看，主要考查利用不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等结合在一起考查． 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 2.从考查形式看，主要以选择题、填空题的形式出现，考查最值的求法；也可渗透在解答题中，难度一般不大，属中低档题. 1．基本不等式成立的条件： . 2．等号成立的条件：当且仅当 时取等号． a0且b0 a＝b 2ab 2 x＝y 最小 最大 x＝y 在利用基本不等式求最值时，应注意哪些方面？ 提示：利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正、二定、三相等”．“一正”即公式中a、b必须是正数，“二定”即必须有定值(和为定值或积为定值)，“三相等”即公式中的等号必须成立，必要时要合理拆分项或配凑因式，以满足上述三个条件． 1．a0，b0，且ab＝9，则a＋b的最小值是(　　) A．10　　　 B．9　　　 C．6　　　 D．5 答案：C 答案：B 答案：A 答案：3 5．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运______年时，营运的年平均利润最大． 答案：5 【考向探寻】 1．直接利用基本不等式求最值； 2．变形后利用基本不等式求最值； 3．基本不等式与其他知识点结合． 利用基本不等式求最值及综合应用 答案：C (2)(理)解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，其半径为2. 因为直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)截圆所得的弦长为4，恰好是圆的直径， 故该直线经过圆心(－1,2)， 所以a＋b＝1. 答案：D 答案：C 　利用基本不等式求最值需注意的问题 (1)各数(或式