常见的5向量的内积.ppt

复习 注意命题的条件与结论。 §5 向量的内积 5.1 向量的射影 1.两个向量的夹角 定义1.5.1 向量 夹角 2. 向量的射影 定义1.5.2 (1) 空间一点在轴上的射影 过点 A作轴 l 的垂直平面，交点 叫做点A在轴l上的射影． (2) 向量在轴上的射影 (3) 有向线段在轴 l 上的值 (4) 向量在轴上的射影性质 向量与轴的夹角 定理1.5.1 即向量 在轴l上的射影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦。 分析： 推论1.5.1 定理1.5.2 定义1.5.3 推论1.5.2 5.2向量的内积 1.应用背景: 2.定义 3.注释： (1) 两向量的数量积是一个数量而不是向量. (2) 若 中至少有一个是零向量，则 不能确定，但它们的数量积是 0. (3) 两个向量的数量积等于零的充要条件是 推论1.5.3 或 4.结论 推论1.5.5 定理1.5.3 5. 运算规律 （1）交换律： （2）分配律： （3）若 分析： 分类讨论； 利用内积定义及射影的相关结论. 例1 利用向量的数量平方求之. 例2 例3 应用向量法证明三角形的余弦定理. 例4 应用向量法证明三角形的三高交于一点. 例5 由定理1.4.5这种表示是能够实现的，需要解决的是确定系数。为此，要利用“两两垂直”的条件。 小结 5.1向量的射影 1.两个向量的夹角与向量与轴的夹角 2. 向量的射影(正负+长度) 3.向量在轴上的射影性质 5.2向量的内积 1.定义 2.结论 3运算规律 练习 P33 1，4(2) ， 5 作业 P33 2，3，4(1) * O a A b B 射影的英语projection，因此许多教材记作： 这个定义中的相关概念下面要澄清一下： A● l 作向量 的起点 A与终点B在轴l上的 投影 向量 在轴l上的射影 A B l A B l 分析： M1 M2 作功问题 W = F? s 或 为数： 若 、 为数： 根据向量内积的运算规律,对于向量内积的运算可以象多项式的乘法那样进行,例如下列乘法公式都保持成立: 利用向量的数量平方. 向量法的关键：恰当地设置向量. 注意特殊情况的运用： 1.一个向量的自乘； 2. 两个向量互相垂直 ……