常见的1.3.1单调性与最大(小)值.ppt

课题导入 ;保持量（百分数）; 某市一天的温度变化图:;1.3.1 单调性与最大（小）值; 教学目标 ; 利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．; 教学重难点 ;问题1;1、在区间 ________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______.; 对于二次函数 ，我们可以这样描述“在区间 上，随x的增大，相应的f(x)也随着增大”.;x; （2）对于函数y= f(x) ，若在区间 I 上，当x＝1, 2, 3, 4, 时, 相应地 y＝1, 3, 4, 5，能说在区间 I 上函数值y 随自变量x 的增大而增大吗？;x; 能否仿照前面的描述，说明函数 在区间(-∞,0]上是减函数吗？;函数单调性的概念：; 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1x2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减??数 ,如图2.; 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.;在某区间上，; 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.;例1 下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f (x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？;解：函数y=f(x)的单调区间有[-4，-2)，[-2，-1)，[-1，1)，[1，3)，[3，5],其中y=f (x)在区间 [-4，-2)， [-1，1)， [3，5]上是增函数，在区间 [-2，-1)， [1，3)上是减函数.; 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.;证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1V2，则;用定义证明函数单调性的步骤是：;例３ 求证：函数 在区间 上是单调增函数．;若把区间改为 ,结论变化吗 ? ;探究;函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数.;下列两个函数的图象： ; 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？;知识要点; 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足： （1）对于任意的的x∈I，都有f(x) ≥M; （2）存在 ，使得 ， 那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimun value）.; 函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？;探究:函数单调性与函数的最值的关系;(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？;(3)若函数 则函数y=f(x)在区间[m,n]上的最值是什么？;;解：做出函数 的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.;例5 已知函数 ，求函数的最大值与最小.;由于 得; 课堂小结 ;5、函数的最值的求法; 高考链接 ; 课堂练习 ;函数;最大;5 . 设b1为常数，如果当x∈[1,b]时，函数 的值域也是[1,b],求b的值.; 教材习题答案 ;3.证明：任取 且 ，因为;