常见的1.4 三角形的尺规作图.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.4 三角形的尺规作图 1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB O B A C D O′ B′ A′ D′ C′ （1）做射线O′B′ （2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。 （3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点 。 （4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。 （5）过D′做射线O′A′ 则∠A′O′B′为所求作的角　 作法： 作一个角等于已知角 如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？ A B C 1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a, c, . 求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= . a c 作法 示范 （1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为一边，作 B C B C B C B C （3）在射线BD上截取线段BA=c； （4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形． A D D A 请按照给出的作法作出相应的图形． 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 回顾刚才作三角形的顺序 边 边 夹角 夹角 边 边 还有没有其他的作法？ 已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α a b a B E D E D′ E′ D (1)作∠DBE＝ ∠α 作法2 作法与示范 B M D′ E′ N C A (2)在射线B E上截取BC＝a, 在射线B D上截取BA＝c， 作法2 作法与示范 a c B M D′ E′ N C A (3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形 作法2 作法与示范 a c 2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知： ， ，线段c． c 求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c. 已知： ， ，线段c． c 求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c. c 请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 示范 （1）作 ． A F （2）在射线AF上截取线段AB=c； C D B A D F A B D F （3）以B为顶点，以BA为一边，作 ，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形． 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 2. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 回顾刚才作三角形的顺序 角 角 夹边 夹边 角 角 还有没有其他的作法？ 已知:∠α, ∠β, 线段c， 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c β c 作法示范 作法:(1)作线段 ＡＢ＝ c A M A M B (2)作∠NＡB＝∠α， N K C (3)作∠KＢA＝∠β AN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形 α 已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。 提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。 α a β α β γ β γ a α B C A E F G 作法：1. 作∠α+∠β的补角∠γ 2. 作∠GBE=∠β 3. 在射线BE上截取BC=a 4. 以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ 5. 射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。 已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。 经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？ 1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。 3．已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c． a c b 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a． （1）请写出作法并作出相应的图形． （2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比