常见的11.3 多边形及其内角和.ppt

* 11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和 R·八年级上册 新课导入 　　回忆　长方形、正方形的内角和等于______. 360°　　　 　　思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 推进新课 多边形的内角和 　　探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ 证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B） + （∠DAC +∠DCA +∠D）， = 180° + 180° = 360° ． 知识点1 　　从四边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将四边形分为　　 个三角形，四边形的内角和等于180°×____=　　　　°． 1 2 2 360 　　探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ 　　探究　类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？ 　　如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作　　条对角线，它 们将五边形分为____个三角形， 五边形的内角和等于 　　180°×　　=　　　　°． 2 3 3 540 　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°． 3 4 4 720 边数 图形 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 …… n 边形 ······ 0 3 - 3 = 4 - 3 = 5 - 3 = 6 - 3 = n - 3 1 2 3 ······ 3 - 2 = 1 4 - 2 = 2 5 - 2 = 3 6 - 2 = 4 n - 2 （ n -2 ）·180o 180o 360o 540o 720o ······ ······ 　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°． 归纳总结 　　通过以上过程，发现多边形的内角和与边数的关系吗？ 例1 填空： （1）十边形的内角和为 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为______． 1440 8 解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°． ∵　∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° = 360°， 　　∴　∠B +∠D = 360°–（∠A + ∠C） =360°– 180°= 180°． 例2　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 四边形、五边形、六边形的外角和 知识点2 　　问题1　我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ Ａ B C D E F 1 2 3 　由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°． 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD 　 = 540° - 180° = 360°． Ａ B C D E F 1 2 3 由 ∠BAD +∠1 =180°， ∠ABC +∠2 =180°， ∠BCD +∠3 =180°， ∠ADC +∠4 =180°， 得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4． 由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°． 　　问题2　如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？ Ａ B C 1 2 3 D 4 问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. A B C D E 1 2 3 4 5 (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？