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人教版八年级数学上册 12 全等三角形  12.2 全等三角形的判定（SSS） 掌握“边边边”公理，并熟练运用它证明两个三角形全等； 能运用“边边边”公理解决简单的实际问题； 经历探索三角形全等过程。 学习目标 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等 ≌ 即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。 六个条件，可得到什么结论？ 一个条件可以吗？ 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 探究活动 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形 两个条件可以吗？ 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2. 有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 不一定全等 结论： 探究活动 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； 三个条件呢？ 探究活动 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ 结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。 探究活动 有三个角对应相等的两个三角形 三个条件呢？ 若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？ 画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm. 三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 画法： 1. 画线段AB=4cm； 2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点C； 3. 连结AB、AC； ∴△ABC就是所求的三角形. 探究活动 三边相等的两个三角形会全等吗？ 画法： 探究活动 A´ B´ C´ 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”) 如何用符号语言来表达呢? 结论 ∴ ∠A = ∠___ ∠B = ∠___ ∠C = ∠___ ∴ △ABC △ADC（SSS） 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC AC AC ( ) ≌ AB=AD ( ) BC=DC ( ) 证明：在△ABC和△ADC中 = 已知 已知 公共边 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 分析：要证明△ ABC≌ △ ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。 结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。 ①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： 例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证： △ABD≌△ACD. A B C D (1) (2)∠BAD = ∠CAD. （2）由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等） 例、已知：∠AOB， 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB O A B C D O′ A′ B′ C′ D′ 作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′； 4、过点D′画射线O′B′。 则∠A′O′B′即为所求。 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？ 课 本 P8 ≌ （全等三角形对应角相等） （已知） （已知） （公共边） 思 考 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该