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人教版八年级数学上册 13.3 等腰三角形  13.3.1 等腰三角形 等腰三角形的概念及性质； 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论； 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。 学习目标 A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 细心观察 大胆猜想 ┓ 顶角的平分线 底边的高 底边的中线 那么我们发现了： （１）等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)。 等腰三角形的性质： A B C D （２）等腰三角形的顶角平分线、底边 上中线、底边上的高相互重合。 (简称为“三线合一”)。 A B C D 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 性质1的题设和结论分别是什么？如何证明？ 已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C 证明：作底边BC的中线AD ∵AD是底边BC的中线 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD(公共边） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴ ∠ B = ∠ C 等腰三角形的性质2 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一）。 性质2可以分解为三个命题： 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： AD⊥BC，BD=CD. 等腰三角形的“三线合一”。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ ADB= ∠ADC =90°(全等三角形的对应角等). 方法一：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 ∴ AD⊥BC，BD=CD 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： AD⊥BC，∠ BAD= ∠C AD. 等腰三角形的“三线合一”。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ AD⊥BC，∠ BAD= ∠C AD . 在△BAD和△CAD中 方法二：作底边上的中线 ∴ ∠ ADB= ∠ADC =90°(全等三角形的对应角等). 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： BD=CD，∠ BAD= ∠C AD. 等腰三角形的“三线合一”。 D 证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ BD=CD，∠ BAD= ∠C AD. 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中 性质 1： 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”） 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“三线合一”，与对称轴位于同一条直线上） 等腰三角形的性质 : 1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. 3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. ① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90° 结论: 在等腰三角形中, 40 ° 35 °，35 ° 70°,40° 或 55°,55° 1.（烟台·中考）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交