常见的2.1曲线与方程优质课(上课用).ppt

例2 :判断下列命题是否正确 解:(1)不正确，应为x=3, (2)不正确,应为y=±1. (3)正确. (4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0). 已知点C的坐标是（2,2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程. 练习：方程 所表示的曲线是（ ） 0 x y 0 y 0 y x x (A) (B) (C) C （1）命题“曲线C上的点的坐标都是方程 的解”是 是命题“方程 所表示的曲线是C”的 条件。 思考： 必要不充分 （2）命题“以方程 的解为坐标的点都是曲线C上的点” 的曲线”的 条件。 是命题“曲线C是方程 必要不充分 解: 练习1. 2. B 3. 这就是所求的轨迹方程. B 3. 这就是所求的轨迹方程. 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点3 例1 例2 例2答案 例3 广东省阳江市第一中学周游数1 知识要点1 知识要点1 知识要点2 * * * * * * * * * * * * * * * 2.1曲线与方程 高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线 点的横坐标与纵坐标相等 x-y=0 第一、三象限角平分线 曲线上的点 条件 方程的解 x y 0 得出关系： （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 2.1.1曲线和方程 (1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 ? （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 为什么? 为什么? (2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为? 圆C 平面内，到定点C(a,b)的距离等于定长r 曲线 条件 方程 得出关系： （1）圆上点的坐标都是方程 的解. （2）以方程 的解为坐标的点都在圆上. 说圆C的方程是 ，又说方程 的曲线是圆C. x y .C 定义： 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程; 这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线. f(x,y)=0 0 x y 通俗地说：无点不是解且无解不是点 1.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解” 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外. 2.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上” 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏. 解释： 练习：解答下列各题时，说出依据是什么？ ①点M1(5,0)、M2(1,?5)是否在方程为x2+y2=25的曲线上？ ②已知方程为x2+y2=25的曲线过点M3(m,3)，求m的值。 如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是 f(x0,y0)=0 例1:证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=±k. 证明： （1）设M(x0,y0)是曲线C上任一点. 0 x y R Q M 因为点M与x轴的距离为 ,与y轴的距离为 ，所以 即(x0,y0)是方程xy= ±k的解. （2）设点M1(x1,y1)是方程xy=±k的解.则 x1y1=±k， 即 而 正是点M1到纵轴，横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k,点M1是曲线的点. 由(1）（2)可知，满足条件的点的轨迹方程是xy=±k. 无点不是解 无解不是点 (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0 练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为 ; 1 0 x y -1 1 0 x y -1 1 -2 2