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22.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图像与性质 本节课学习目标 1.掌握二次函数y=a(x+h)2 的图像与性质，理解二次函数图像的左右平移。 * 马鞍山市金瑞中学数学初二备课组 自学内容： 课本14页 画出函数y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x+1)2 的图象。 x y o －1 y=2x2 y=2(x+1)2 y=2(x-1)2 图象的位置有什么关系? 自学检测： 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=a(x+h）2 (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当h0时，函数y=a(x+h）2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当h〈0时，函数y=a(x+h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 左加右减 相同 左 h 右 |h| x y o －1 y=2x2 y=2(x+1)2 y=2(x-1)2 自学检测： 当a0时，抛物线y=a(x+h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= -h 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=a(x+h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 向上 x=-h (-h,0) 减小 增大 0 小 0 向下 x=-h (-h,0) 增大 减小 -h 大 0 自学检测 二次函数y=a(x+h)2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x+h)2 (a0) y=a(x+h)2 (a0) （-h，0） （-h，0） 直线x=-h 直线x=-h 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=-h时,最小值为0. 当x=-h时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 越小,开口越大. 越大,开口越小. 自学检测 1二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . 2二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . 抛物线 向上 直线x= -5 -5 小 0 右 4 向下 直线x= 4 4 大 0 3.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像 ，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 4 将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . y=2（x-3）2 直线x=3 （3，0） ＞3 ＜3 y= -3（x+1）2 （-1，0） 直线x=-1 -1 大 0 基础练习： 5.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是