常见的24.1.4圆周角.ppt

知识回顾 探 究 问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 问题解决： 分析论证 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系. 分析论证 你能证明第2种情况吗？ 分析论证 你能证明第3种情况吗？ 问题解决： 练一练 1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 练一练 3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 ° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ） A、70°； B、110°； C、90°； D、120° 练一练 5、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。 * * 1.什么叫圆心角? . O A B 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 . O A 问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？ C 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角。 B P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？ A B C O A B C O A B C O A B C O ∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A 即∠A= ∠BOC A B C O D 提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况 证明：由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD 证明：作射线AO交⊙O于D。 由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD A B C O D 综上所述：同弧所对的圆周角度数等于圆心角的一半 A B C O A B C O A B C O 即∠BAC= ∠BOC 圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半。 练习： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ D 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C ∠1＝∠4 ∠2＝∠7 ∠3＝∠6 ∠5＝∠8 解： 问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问： ∠C1、∠C2、∠C3的度数是 。 A B O C1 C2 C3 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是 。 90° 180° 探究与思考： A C B O D 2、如图，△ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45° C A B P B B 4、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 则⊙O的半径是 。 A C B O D E C A B O 解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。 2 A C B D F · O ∴△ABC是锐角三角形 解：（1）AB=AC。 证明：连接AD 又∵DC=BD，∴AB=AC。 （2）△ABC是锐角三角形。 由（1）知，∠B=∠C＜90 ° 连接BF，则∠AFB=90 °，∴∠A＜90 ° ∵AB是直径，∴∠ADB=90°， *