常见的24.1.4圆周角(优秀课件).ppt

回 忆 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 考考你 像∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这样的角，叫什么角呢？ 仿照圆心角定义： 顶点在圆心的角叫圆心角。 顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做 圆周角． 问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 如图,观察圆周角∠ BAC与圆心角∠ BOC,它们的大小有什么关系? 圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系. 1.第一种情况：圆心在∠BAC的一边上 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 1、如图，在⊙O中，ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° * * 24.1.4 圆周角 1.什么叫圆心角? . O A B 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。 B A C D E E ●O B D C A AC所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？ ⌒ 生活实践 D ●O E B C A P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置? 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 说说你的想法,并与同伴交流. A O B C O A B C O A B C A B C O ∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A 即∠A= ∠BOC A B C O D 证明：由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD 2.第二种情况：圆心在∠BAC的内部. 证明：作射线AO交⊙O于D。 由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD A B C O D 3.第三种情况：圆心在∠BAC的外部. 结论：圆周角定理 在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等， 都等于该弧或等弧所对的 圆心角的一半； ∠ACB= ； ∠ADB= ； ∠ =∠ . 如图：则有 ACB ADB B A C D E 生活实践 E ●O B D C A 规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半 AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？ ⌒ 结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。 A C B O D 2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45° C A B P B 练习: 3、求圆中角X的度数 B A O . 70° x A O . X 120° 练习: 600 B P （1） （2） 1200 350 4、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 则⊙O的半径是 。 C A B O 解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。 2 练习: 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧之间有 什么关系？ 推论：在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等。 问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问： ∠C1、∠C2、∠C3的度数是 。 A B O C1