常见的24.3.正多边形和圆课件PPT.ppt

正n边形与圆有密切的关系: 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ 24.3 正多边形和圆 点击页面即可演示 观察下列图形它们有什么特点？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形. 三条边相等,三个角相等(60°). 四条边相等,四个角相等(90°). 正三角形 正方形 一、正多边形的定义 想一想： 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么? 弦相等(多边形的边相等) 圆周角相等(多边形的角相等) —多边形是正多边形 A C B D 弧相等 E F G H A B C D 边相等 角相等 弧相等 全等三角形 多边形是正多边形 定理： 把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得的多边形是这个圆的 　内接正多边形; ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点 为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形. E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离. 二、正多边形的有关概念 1.O是等边 圆与　　　　圆的圆心. △ABC的中心,它是△ABC的 2.OB叫等边△ABC的 ,它是正 △ABC的 圆的半径. 　　　　　 3.OD叫作等边△ABC的 它是等边△ABC的 圆的 半径. A B C 　.O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形 ABCD的 . 5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形 ABCD的 . A B C D .O E 中心 边心距 6.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心 距OF叫正五边形ABCDE的 　　 ,它是正五 边形ABCDE的　　　圆的半径. 7.∠AOB叫做正五边形 ABCDE的　　　角, 它的度数是 . D E A B C .O F 边心距 内切 中心 72° 8.图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　 它的度数是 9.你发现正六边形 ABCDEF的半径 与边长具有什么 数量关系? B A E F C D .O ∠AOB 60° 相等 判断题 ①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ②一个圆有且只有一个内接正多边形.( ) 2.证明题 求证:顺次连接正六边形各边 中点所得的多边形是正 六边形. A B C D E F × × A B C D E 求证:正五边形的对角线相等. 证明:在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 所以正五边形的对角线相等. 已知:ABCDE是正五边形. 求证:DB=CE. 三、正多边形的有关计算 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为 L=na. R a 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位). * *