等边三角形教学教案.ppt

观察下列图片，给我们什么图形印象？ 学习目标： 1、了解等边三角形的概念； 2、探索并掌握等边三角形的性质及判定； 3、会用等边三角形的性质和判定解决简单的实际问题。 一、等边三角形定义 我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。 底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形和等边三角形的关系 把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ A B C ⑴三边之间 ⑵三角之间 AB＝AC＝BC 二、等边三角形的性质 ∠A＝∠B＝∠C=60° ⑴　等边三角形的三边都 相等 ⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°. 思考题 ？ 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 1.三边都相等的三角形是等边三角形. 一般三角形 等边三角形 A B C ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴ AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 等腰三角形 等边三角形 A B C 3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. ∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三角形 课外活动小组在一次测量活动中, 测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm, 他们便得到了一个结论:池塘最长处不 小于200cm.他们的结论对吗? ） 60° P A B 如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。 分析：先证明△ABP ≌ △ CAQ，进一步得到相等的角，再由三角形的外角求得。 B A C D 将两个含有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? ∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD ∵ ∠B=600 ∴ △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB 你还能用其他 方法证明吗? B A C D 结论：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A ┓ ） 30° B C 在Rt△ABC中，∠B=90°， ∵∠A＝30° ∴BC＝ AC 例题1：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长? A B D E C 解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝ ×7.4＝3.7(m) 又 AD＝ AB　　　 ∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85(m) 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m. 例题2. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长 ┏ D C B A 解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 在△ACD中 ∵∠D=90°， ∴CD= AC=a 例题3：Rt△ABC中 ∠ACB=900 ∠A=300 求证： ┏ ┏ D C B A 证明：在Rt△ABC中, ∠A=300, ∴ 在Rt△BCD中, ∠B=600, ∴ ∴ ∠BCD=300, ∴ ２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC Ｄ Ｃ Ｂ Ａ １.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，　　　　　　　　　　　　　　　　　　DE是AB的中垂线，BE=5, 　　　则AE=______,AC=_____ Ｅ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 5 2.5 3. 如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）?AOB， ? BOC和?AOC有什么关系？ 解：（1）?AOB，?BOC，?COA彼此全等，理由如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角平分线，所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条对称轴，则?AOB与?AOC关于直线AD成轴对称，所以?AOB??AOC。同理， ?AOB? ?BOC，也就是说?AOB，?BOC，?COA 彼此全等。 E F C B A D O 解：（2）由?AOB ，?BOC，?AOC彼此全等，得?AOB=?BOC=?AOC（全等三角形的对应角相等），OA=OB=OC（根据什么？） E F C B A D O ??AOB+?BOC+?AOC=360° （2）求?AOB，?BOC，?AOC的度数，将?ABC绕点O旋转