常见的1.3.1单调性与最大(小)值(第二课时).ppt

例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1V2，则 由V1，V2∈ (0，+∞)且V1V2，得V1V20, V2- V1 0 又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大. 取值 判号 化简 作差 定论 (2)某市这一天何时的气温最高和何时的气温最低？ 14时气温达到最高,4时气温达到最低. (3)从图象上看出14时的气温为全天的最高气温,它表示在0~24时之间,气温于14时达到最大值,从图象上看出,图象在这一点的位置最高.这就是本节课我们要研究函数最大、最小值问题. 设函数f(x)的定义域为Ｉ,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x?I,都有f(x)≤M; (2)存在x0?I,使得f(x0)=M. 则称M是函数的最大值(maximum value) 1.函数的最大值： 上面我们从直观的感受知道了最值的概念,下面给出严格的定义. 2.函数最大值应该是所有函数值中最大的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M． 注意:1.函数最大值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0) = M； 定义中的两个条件缺一不可,只有(1)没有(2)不存在最大值点,而只有(2)没有(1),M不一定是函数y=f(x)的最大值.比照最大值的定义, 最小值是如何定义的? (1)对于任意的x?I,都有f(x)≥M; (2)存在x0?I,使得f(x0)=M. 则称M是函数的最小值(minimum value) 设函数f(x)的定义域为Ｉ,如果存在实数M满足: 2.函数的最小值： 函数的最大值从图象上看是在指定的区间里最高位置对应的点的纵坐标,好象有一种一览众山小的情景.同样函数的最小值从图象上看是在指定的区间里最低位置对应的点的纵坐标，好像有一种坐井观天的情景. 请大家思考, 是否每个函数都有最大值,最小值？举例说明. 一个 函数不一定有最值. 有的函数可能只有一个最大(或小)值. 如果一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个. 例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为 那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为 那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 解:作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象. 则函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度. 由二次函数的知识,对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 答:烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m. 例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为 那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 函数有最大值 【1】求函数y=x2-2x-1的值域和最值. (1)?? x∈[0, 3] (2)?? x∈(2, 4] (3)?? x∈[-2, -1] ymin=f(1)=-2, ymax=f(3)=2. 值域[-2,2] ymax=f(4)=7. 值域(-1,7] ymax=f(-2)=7. 值域[2,7] ymin=f(-1)=2, 例4.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解:设x1, x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1x2,则 由2x1x26,得x2-x10,(x1-1)(x2-1)0, 于是 因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值. 所以,函数 是区间[2,6]上的减函数. 当x=2时取最大值 当x=6时