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常见的1.7定积分的简单应用
人教课标A版 数学选修2-2 * * 例1 * 例2 * 例3 * 例1答案 * 例1 例1答案 1.7 定积分的简单应用 复习 微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式） 思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值: 图1.曲边梯形 x y o 图2.如图 x y o 图4.如图 图3.如图 解： 两曲线的交点 o x y 例题 解: 两曲线的交点 直线与x轴交点为(4,0) S1 S2 解: 两曲线的交点 练习 方法小结 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1. 作图象(弄清相对位置关系); 2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限; 3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置; 4. 用牛顿－莱布尼茨公式求定积分. 设物体运动的速度v=v(t) (v(t)≥0) ，则此物体在时间区间[a, b]内运动的路程s为 一、变速直线运动的路程 v/m/s t/s 10 40 60 30 O A B C 解：由速度－时间曲线可知： 例题 二、变力沿直线所作的功 1、恒力作功 2、变力所做的功 问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为: 例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处，求克服弹力所作的功． 解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比 即：F(x)=kx 所以据变力作功公式有 例题 人教课标A版 数学选修2-2 * * 例1 * 例2 * 例3 * 例1答案 * 例1 例1答案
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