常见的11.3.1 多边形课件.ppt

11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 你能从下列图形中找出一些平面图形吗? 你能说出上述平面图形的名称吗? 三角形 四边形 四边形 六边形 八边形 多边形的有关概念 什么叫三角形? 由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做三角形. 什么叫多边形？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形就叫做 n 边形. 多边形按组成它的线段的条数分成： 三角形、四边形、五边形…等 在多边形的概念中，要分清以下几个方面 （1）在平面内； （2）若干线段不在同一直线上； （3）首尾顺次相接； （4）所形成的封闭图形 多边形概念的重要提示： A B C D E 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如:五边形ABCDE的内角有 A B C 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 如图中的∠A、∠B、∠C 多边形的内角: 三角形的内角 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 共5个. A B C D E 2 三角形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如：∠2是五边形ABCDE的一个外角. A B C 1 三角形一边与另一边的延长线组成的角 如∠1就是?ABC的一个外角 多边形的外角: A B C D E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 如图中的线段AC、AD、BE等 三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三角形 多边形的对角线： 探索 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 5. n边形对角线条数： n(n-3) 2 A B C D A B C D 图1 图2 图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形. 在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形. 没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形. 多边形的分类 观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形的概念 当n3时，必须同时满足以下两个条件： （1）是各边相等， （2）是各角相等. 两者缺一不可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。 判断一个n边形是正n边形的条件是： 菱形 矩形 正三角形 正方形 练一练： 1、下列叙述正确的是( ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么 它一定是凸多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。 2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( ) A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形 D D 3、如图：∠A=100°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB, 求∠BDC的度数。 A B C D 100° ∠BDC=140° 变式（一）、如图：∠A=100°, ∠ABD=30°,∠ACD=35° 求∠BDC的度数。 A B C D 100° 30° 35° ∠BDC =165° 变式（二）、如图：∠A=50°,BD、CD分别平分两个外角，求∠BDC的度数。 D 50 ° C E A B F ∠BDC=65°