常见的12.2.2全等三角形的判定(SAS).ppt

已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问AD=CD,BD 平分∠ADC 吗？ D A B C A B C D 已知:AD=CD，BD平分∠ADC，问∠A=∠C吗？ 如图EA⊥AD于A，FD ⊥ AD于D，且AE=DF，AB=DC. 求证：CE=BF. 已知：如图OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND. 求证：① △OMP ≌ △ONP ； ② △PMD ≌ △PND； ③∠PMD=∠PND. 已知：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB=CE. 求证：DF ⊥ AB. A B E F C D 如图,AB=AC,AE=AD, ∠1= ∠2,求证:BD=CE. A B C E D 1 2 D A C B E 点C是线段AB的中点，CE=CD, ∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD 如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE. 求证：△DAC≌△EAB E A D C B 如图等边△AEB与等边△BCD在线段AC的同侧。 求证： △ABD≌△EBC A B C E D C D E B A 如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。 E D C B A 如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。 E D C B A 如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D.E在△ABC外，AD与BE相等吗？试说明理由。 已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE B A C D E 如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF，试说明BE=DF。 A B C D E F 1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）. 2.证明两个三角形全等时若缺条件： ①找图形的隐含条件； ②根据其它已知条件推出所缺条件. 3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题. 反思 小结 谢谢 谢 谢 ∠ 第十二章 全等三角形 12.2.2三角形全等的判定 ——SAS 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识回顾: 除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SSS 不能! ? 探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C 在图中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图中的条件，称为“两边及其夹角” 探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C 图二 在图中,∠B是边AC的对角 ∠C是边AB的对角 符合图中的条件，常说成“两边和其中 一边的对角” 两边及其夹角 先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB, A′C′=AC, ∠A′=∠A,把画好的△A′B′C′,放到△ABC上,它们能全等吗? 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等 思考： ① △A′B′C′与△ABC 全等吗？ 画法: 1.画 ∠DA′E= ∠A； 2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线 A′E上截取A′C′=AC; 3. 连接B′C′. A C B A′ E C′ D ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ B′ 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“ 边角边 ”或“ SAS ”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 练习： 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立 在△AOB和△DOC中 A0=DO（已知） = （对顶角相等） BO=CO（已知） ∴ △AOB≌△DOC( ). A B O D C ∠AOB ∠DOC SAS (已知） ＝ ∠A=∠A（公共角） = A D C B E ∴△AEC≌△ADB（ ） 2